Kollisioner metallkulor

Jag förstår inte hur man kommer fram till det sista där? Jag förstår fram till att man löst ut Vi' och Vi+1' men sen förstår jag inte.

Ekvationen för $v^{\prime}_{i+1}$ säger att hastigheten som en kula får ut är $\frac{1+e}{2}=k$ gånger hastigheten in i kollisionen för föregående kula. Men hastigheten in i kollisionen för föregende kula är samma som dess hastighet ut ur kollisionen före. Alltså, $v_n=kv_{n-1}=k^2v_{n-2}=...=k^{n-1}v_1$

Svara