Kodord

Kodorden c beskrivs av Hc=0 (där H är checkmatrisen). Den ekvationen kan skrivas

$x_1+x_4+x_5+x_6=0$

$x_1+x_4+x_5+x_7=0$

$x_1+x_2+x_4=0$

$x_3+x_4=0$

Vi har fyra kolonner med bara en etta, och möblerar därför om ekvationerna så att de kolonnerna står i respektive vänsterled. För räkning i $Z_2$ är + och - ekvivalent, och vi får

$x_6=x_1+x_4+x_5$

$x_7=x_1+x_4+x_5$

$x_2=x_1+x_4$

$x_3=x_4$

haraldfreij skrev:

Kodorden c beskrivs av Hc=0 (där H är checkmatrisen). Den ekvationen kan skrivas

$x_1+x_4+x_5+x_6=0$

$x_1+x_4+x_5+x_7=0$

$x_1+x_2+x_4=0$

$x_3+x_4=0$

Vi har fyra kolonner med bara en etta, och möblerar därför om ekvationerna så att de kolonnerna står i respektive vänsterled. För räkning i $Z_2$ är + och - ekvivalent, och vi får

$x_6=x_1+x_4+x_5$

$x_7=x_1+x_4+x_5$

$x_2=x_1+x_4$

$x_3=x_4$

Okej , men fattar inte det här med "de olika kombinationerna" som står efter det 

$x_1$, $x_4$ och $x_5$ (variablerna som bara förekommer i HL) kan väljas fritt inom $Z_2$ dvs 0 eller 1, medan de andra fyra variablerna ges av värdet på dessa tre. 0000000 fås om alla tre är 0, 0000111 fås om $x_5=1$ och övriga 0, etc.

Det jag tyckte var lite klurigt att greppa var i stycket efter: "Eftersom koden är linjär och varje kodord utom 0000000 innehåller tre eller fler ettor så är minimi-avståndet 3". Jag hängde först inte med i den argumentationen, men avståndet mellan två kodord $c_1$ och $c_2$ ges av $c_1-c_2$, och eftersom koden är linjär är även det ett kodord. Minimi-avståndet är därför det minsta antalet ettor i ett kodord (utom 0000000), och det är 3.

haraldfreij skrev:

$x_1$, $x_4$ och $x_5$ (variablerna som bara förekommer i HL) kan väljas fritt inom $Z_2$ dvs 0 eller 1, medan de andra fyra variablerna ges av värdet på dessa fyra. 0000000 fås om alla tre är 0, 0000111 fås om $x_5=1$ och övriga 0, etc.

 Men rätta mig om jag har fel, 0:or skiljer väl (ett ex  om man kan välja mellan hamburgare, pizza på en meny) så 1(pizza)0(skiljer)1(hambugare) typ lätt sagt))

Så jag fattar inte "0000000 fås om alla tre är"

Jag förstår inte alls vad du menar med att 0 "skiljer". 0 och 1 är de två möjliga värdena på varje variabel $x_i$.

Du missade sista 0:an: "0000000 fås om alla tre är 0". Dvs, om $x_1=x_4=x_5=0$ (dessa kan väljas fritt) så ger ekvationerna för kodorden att även $x_2=x_3=x_6=x_7=0$, och kodordet blir därför 0000000.

haraldfreij skrev:

Jag förstår inte alls vad du menar med att 0 "skiljer". 0 och 1 är de två möjliga värdena på varje variabel $x_i$.

Du missade sista 0:an: "0000000 fås om alla tre är 0". Dvs, om $x_1=x_4=x_5=0$ (dessa kan väljas fritt) så ger ekvationerna för kodorden att även $x_2=x_3=x_6=x_7=0$, och kodordet blir därför 0000000.

 jooooo du vet vad jag menar. jag kommer inte håg vad det heter, eller hur exempltet går. Men det är något med "Kalle går in på ICA och ska välja 6 läsksorter. Bland sorterna finns cola, fanta, sprite. "
om Kalle väljer tex: tre fanta, en cola och två sprite så skrivs det något såhär fantafantafanta-separera-cola-separera-spritesprite som kan skrivas typ såhär i kod: 111001011 

Du tänker på "stars and bars" som är en typ av uppgifter inom kombinatorik. Det har inte någonting med den här uppgiften att göra.

Smaragdalena skrev:

Du tänker på "stars and bars" som är en typ av uppgifter inom kombinatorik. Det har inte någonting med den här uppgiften att göra.

 Jaa just .:)

haraldfreij skrev:

$x_1$, $x_4$ och $x_5$ (variablerna som bara förekommer i HL) kan väljas fritt inom $Z_2$ dvs 0 eller 1, medan de andra fyra variablerna ges av värdet på dessa tre. 0000000 fås om alla tre är 0, 0000111 fås om $x_5=1$ och övriga 0, etc.

 om detta inte hade något som jag tänkte förklara ovan, som smaragdalena sa "stars and bars" så om $x_1 = x_4 = x_5 = 0$ får vi sju nollor. Okej det fattar jag.

Men om $x_1 = x_4 = 0$ och $x_5 = 1$ så får vi

för jag fattar inte om $x_1$ fram till $x_4$ (bilden) är 0. Och  $x_5 = 1$ om den får värdet 1. Varför får $x_6$ och $x_7$ också värde 1 då? 

$x_2$, $x_3$, $x_6$ och $x_7$ kan inte vljas fritt, utan ges av ekvationerna vi fick ur checkmatrisen:

$x_6=x_1+x_4+x_5$

$x_7=x_1+x_4+x_5$

$x_2=x_1+x_4$

$x_3=x_4$

Stoppa in $x_5=1$ där.