Kluringkalender-7 (Matematik/Allmänna diskussioner)

Finns på Facebook, Mattecentrum.
Edit: Och nu även på www.kluringkalendern.se
Inte så klurig om man känner till förhållandet mellan längdskala och areaskala.

Och nummer 6 var alltså så här:

1 - 4 - 9 + 16 - 25 + 36 + 49 - 64

Trinity2 skrev:
1 - 4 - 9 + 16 - 25 + 36 + 49 - 64

Hur kom du fram till detta?

Här är min lösning i alla fall. Min lösning är inspirerad av Konjugatregeln + Gauss' lösning av ${\sum n}_{n = 1}^{101}$

Visa spoiler

$1^{2} [] 2^{2} [] 3^{2} [] 4^{2} [] 5^{2} [] 6^{2} [] 7^{2} [] 8^{2}$
Samla fyra par,

$([] 1^{2} [] 8^{2}) + ([] 2^{2} [] 7^{2}) + ([] 3^{2} [] 6^{2}) + ([] 4^{2} [] 5^{2})$
Konjugatregel på alla, det spelar ingen roll vilken som är plus eller minus, skillnaden blir bara tecknet.,

$9 (1 [] 3 [] 5 [] 7)$

Härifrån ser vi att lösningen blir då minustecknet hamnar -3 och -5 , + framför 7.

Vad innebär detta då? För konjugatregeln, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$
Alltså om $|b| > a$
så gäller det att talet blir negativt. Så de som har ett minustecken framför innebär det att det större talet är negativt och de som har ett plus så innebär det att det större talet är positivt :)

I stort ungf. som din lösning. Inget vidare bra uppgift IMO. Funderade på en förutsttningslös algebraisk lösning där man inte förutsätter att man räknar det kända "målet", men fann ingen bra. Är det någon som har en så vore det trevligt att se.

Borde inte alla (om nu 'alla' = 2) dessa läggas i en tråd. Kanske något för mod. att fixa.

Här en mera 'rakt fram' lösning till 7