Kluring: vad är störst?

Antag att man väljer tre slumpmässiga tal mellan 0 och 1 (rektangelfördelade). Vi kallar dessa för X, Y och Z. Vad är störst i förväntan av $\sqrt{X}$ och $\max(Y,Z)$ ?

Har vi sett samma youtube-film?

Visa spoiler

$E (\sqrt{X}) = \int_{0}^{1} \sqrt{x} * 1 d x = \frac{2}{3}$

Låt M=max(Y,Z)

$F_{M} (x) = P (M \leq x) = P (Y \geq x) P (Z \geq x) = x^{2} p å [0, 1] f_{M} (x) = 2 x E (M) = \int_{0}^{1} x 2 x d x = \frac{2}{3}$

Säg att det är rätt??? Orkar inte med livet annars

Smaragdalena skrev:
Har vi sett samma youtube-film?

Det stämmer! Great minds...

Qetsiyah skrev:

Visa spoiler

$E (\sqrt{X}) = \int_{0}^{1} \sqrt{x} * 1 d x = \frac{2}{3}$

Låt M=max(Y,Z)

$F_{M} (x) = P (M \leq x) = P (Y \geq x) P (Z \geq x) = x^{2} p å [0, 1] f_{M} (x) = 2 x E (M) = \int_{0}^{1} x 2 x d x = \frac{2}{3}$

Säg att det är rätt??? Orkar inte med livet annars

Helt korrekt! Enda skillnaden i min lösning var att jag använde min favoritformel:

$\displaystyle E(M)=\int_0^1 1-F_M(x)dx$

Ja okej! Min magkänsla sa att max(,) borde varit större, vilket delvis är rätt för jag glömde att rot() blir större då vi har intervallet (0,1). Om vi byter till intervallet (0,v) blir indeed svaren istället:

a) 2/3 v^(2/3-1) = 2/3 rot(v)

b) 2/3 v

Qetsiyah skrev:

Visa spoiler

$E (\sqrt{X}) = \int_{0}^{1} \sqrt{x} * 1 d x = \frac{2}{3}$

Låt M=max(Y,Z)

$F_{M} (x) = P (M \leq x) = P (Y \geq x) P (Z \geq x) = x^{2} p å [0, 1] f_{M} (x) = 2 x E (M) = \int_{0}^{1} x 2 x d x = \frac{2}{3}$

Säg att det är rätt??? Orkar inte med livet annars

Jag gillar att livet hänger på detta!

Svara

Visa senaste svar