Kluring - Gränsvärde med derivata

$y=f(x)$ är en kontinuerlig funktion med kontinuerliga första- och andraderivator i närheten av $x=0$ . Beräkna:

$\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{f(2x)-f(x)}{f(3x)-f(x)}$ då

$f'(0)=0$ , men $f''(0)\ne 0$ .

Är detta något du vill ha hjälp med eller bara något du erbjuder till vår förlustelse?

Om jag inte räknade fel så borde det bli

Visa spoiler

3/8

Jag var extremt osäker på mitt svar men du gav mig hopp @Dr. G! :)

Visa spoiler

med Taylor så får vi att:

$f(x) = f(0)+xf'(0)+\dfrac{f''(0)x^2}{2}+...$
Substituera in och förenkla en hel del så borde man hamna på att gränsvärdet kan ställas lika med:

$\dfrac{3x^2}{8x^2}$ , vilket blir $3/8$ när x->0

Typ som jag gjorde. Villkoren för l’hôpital borde för övrigt vara uppfyllda.

Mogens skrev:
Är detta något du vill ha hjälp med eller bara något du erbjuder till vår förlustelse?

Till eder förlustelse!

$\frac{3}{8}$ stämmer! Bra räknat!

Svara

Visa senaste svar