Kluring - Gränsvärde

sin x / x

Brukar man säga går mot 1 om jag minns rätt, när x går mot 0. Kan du ta hjälp av detta på något sätt? 

PATENTERAMERA skrev:

Visa spoiler

$\frac{1}{2\pi }$

Ser bra ut, hur kom du fram till det?

tomast80 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa spoiler

$\frac{1}{2\pi }$

Ser bra ut, hur kom du fram till det?

Partialintegrerade två gånger och fick

$n^2{\int }_{2n\mathrm{\pi }}^{2(n+1)\mathrm{\pi }}\frac{\sin x}{x}dx=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\frac{n^2}{n\left(n+1\right)}-2n^2{\int }_{2n\mathrm{\pi }}^{2(n+1)\mathrm{\pi }}\frac{\sin x}{x^3}dx$.

$0<n^2{\int }_{2n\mathrm{\pi }}^{2(n+1)\mathrm{\pi }}\frac{\sin x}{x^3}dx<n^2\frac{2\mathrm{\pi }}{{\left(2n\mathrm{\pi }\right)}^3}\to 0 då n\to \infty$. Så den sista integralen går mot 0 då n går mot oändlighet pga inneslutning.