Kluring #2
n stycken personer samlas för att spela ett spel som kräver att k personer spelar med varandra per omgång.
Vad är det minsta antalet spelomgångar för att var person skall ha spelat minst en omgång med alla andra?
Låt oss säga att k personer är ett fotbollslag!
Antal fotbollslag skriver vi som
När man gör ett spelschema gör man ett rutmönster m*m rutor stort
Alla lag möter varandra både borta och hemma i detta rutmönster och så blir det en diagonal med m rutor där så att säga laget möter sig själv.
Vi skriver antalet spelomgångar med bokstaven O
I detta fall är det ju inte både hemma- och borta-spelomgång
Sedan ska ju spelarna möta sig själva också
Vi får då:
Affe Jkpg skrev :Låt oss säga att k personer är ett fotbollslag!
Antal fotbollslag skriver vi som
När man gör ett spelschema gör man ett rutmönster m*m rutor stort
Alla lag möter varandra både borta och hemma i detta rutmönster och så blir det en diagonal med m rutor där så att säga laget möter sig själv.
Vi skriver antalet spelomgångar med bokstaven O
I detta fall är det ju inte både hemma- och borta-spelomgång
Sedan ska ju spelarna möta sig själva också
Vi får då:
Valiant effort. Tyvärr inte vad jag syftar på.
Jag tänker mig så här:
4 personer, vi kallar dem (A, B, C, D) sitter och spelar Steet Fighter, 2 personer kan spela samtidigt. För att alla skall ha mött alla i en match behöver omgångarna vara följande.
(A,B) (A,C) (A,D) (B,C) (B,D) (C,D) för totalt 6 omgångar.
Det behövs minst omgångar.
Har inget bevis att strategin är den optimala, men det kan du försöka som nästa steg:
Dela n i p=2n/k grupper med k/2 deltagare i en grupp. Den sista gruppen kan bli mindre. Låt sedan grupperna paras med varandra i
p(p-1)/2
omgångar. Den mindre gruppen skall då kompletteras med spelare från andra "lag" än deras föreskrivna partnergrupp. Strategin tyck funka när n inte är för stort.
tomast80 skrev :Det behövs minst omgångar.
Det stämmer inte. Om n=5 och k=3 kan man göra följande:
Alla deltagare:(A,B,C,D,E)
Nädvändiga omgångar: (A,B,C) (C,D,E) (A,B,D) (B,D,E) (A,B,E) altså 5st.
Edit: Det stämmer då k=2.
pbadziag skrev :Har inget bevis att strategin är den optimala, men det kan du försöka som nästa steg:
Dela n i p=2n/k grupper med k/2 deltagare i en grupp. Den sista gruppen kan bli mindre. Låt sedan grupperna paras med varandra i
p(p-1)/2
omgångar. Den mindre gruppen skall då kompletteras med spelare från andra "lag" än deras föreskrivna partnergrupp. Strategin tyck funka när n inte är för stort.
Formeln fungerar defenitivt så länge som k=2, men annars verkar den falla samman.
Jaha det var ett litet fotbollslag med endast en spelare :-)
När man gör ett spelschema gör man ett rutmönster n*n rutor stort
Alla lag möter varandra både borta och hemma i detta rutmönster och så blir det en diagonal med n rutor där så att säga laget möter sig själv.
Vi skriver antalet spelomgångar med bokstaven O
I detta fall är det ju inte både hemma- och borta-spelomgång
Provar vi igen:
n=4
Affe Jkpg skrev :Jaha det var ett litet fotbollslag med endast en spelare :-)
När man gör ett spelschema gör man ett rutmönster n*n rutor stort
Alla lag möter varandra både borta och hemma i detta rutmönster och så blir det en diagonal med n rutor där så att säga laget möter sig själv.
Vi skriver antalet spelomgångar med bokstaven O
I detta fall är det ju inte både hemma- och borta-spelomgång
Provar vi igen:
n=4
Formeln stämmer mycket riktigt, men bara då k=2.
Dunderklumpen skrev :tomast80 skrev :Det behövs minst omgångar.
Det stämmer inte. Om n=5 och k=3 kan man göra följande:
Alla deltagare:(A,B,C,D,E)Nädvändiga omgångar: (A,B,C) (C,D,E) (A,B,D) (B,D,E) (A,B,E) altså 5st.
Edit: Det stämmer då k=2.
Det scenario du skriver om här är felaktigt då (B,D,E) inte behövs efter som alla dessa är med i en annan omgång. Rätt svar borde då vara 4?
gusK skrev :Dunderklumpen skrev :tomast80 skrev :Det behövs minst omgångar.
Det stämmer inte. Om n=5 och k=3 kan man göra följande:
Alla deltagare:(A,B,C,D,E)Nädvändiga omgångar: (A,B,C) (C,D,E) (A,B,D) (B,D,E) (A,B,E) altså 5st.
Edit: Det stämmer då k=2.
Det scenario du skriver om här är felaktigt då (B,D,E) inte behövs efter som alla dessa är med i en annan omgång. Rätt svar borde då vara 4?
Ah. Det stämmer.