Kluring

Om man blåser luft genom ett rör med variabel radie r, så ges luften v av funktionen

$v = K r^{2} (R - r)$

K och R är positiva konstanter. Det gäller också att $0 \leq r \leq R$ .

Vilket blir det största värdet på v?

Har fått fram derivtan tror ja: v = Kr(2R -3r)

Flyttade din tråd till högskolematte. Vi skall inte skrämma dem som läser Ma4 - den kursen är inte så här svår! /Smaragdalena, moderator

Har du försökt själv?
Kanske börja med att derivera v(r), sätta v'(r)=0 och lösa för r och sen sätta in r i v(r)?
Ger det dig vad som efterfrågas? Går det att göra? Testa, visa ditt försök.

joculator skrev :
Har du försökt själv?
Kanske börja med att derivera v(r), sätta v'(r)=0 och lösa för r och sen sätta in r i v(r)?
Ger det dig vad som efterfrågas? Går det att göra? Testa, visa ditt försök.

Det här är en konstig uppgift. Vill att någon ska visa lösning för fattar inte mycket.

Men så här då:

$v' = K r (R - r) = 0$

v' = 0 då r = 0 eller R = r

$M i t t f ö r s ö k : v = K r^{2} (R - r) \to v = K R r^{2} - K r^{3} \to v^{'} (r) = 0 g e r : 2 K R r - 3 K r^{2} = 0 \to 2 K R r = 3 K r^{2} \to 2 R r = 3 r^{2} \to 2 R = 3 r \to r = \frac{2}{3} R . I n s a t t i b e g y n n e l s e e k v a t i o n e n : v = K {(\frac{2}{3} R)}^{2} (R - \frac{2}{3} R) \to v = K \frac{4}{9} R^{2} \frac{1}{3} R \to v = K \frac{4}{27} R^{3}, s t ö r s t a v ä r d e t p å v (m a n l ä g g e r v ä l i n s i f f r o r e f t e r å t f ö r a t t s e v i l k e t v ä r d e d e t b l i r)$

questionable1 skrev :
$M i t t f ö r s ö k : v = K r^{2} (R - r) \to v = K R r^{2} - K r^{3} \to v^{'} (r) = 0 g e r : 2 K R r - 3 K r^{2} = 0 \to 2 K R r = 3 K r^{2} \to 2 R r = 3 r^{2} \to 2 R = 3 r \to r = \frac{2}{3} R . I n s a t t i b e g y n n e l s e e k v a t i o n e n : v = K {(\frac{2}{3} R)}^{2} (R - \frac{2}{3} R) \to v = K \frac{4}{9} R^{2} \frac{1}{3} R \to v = K \frac{4}{27} R^{3}, s t ö r s t a v ä r d e t p å v (m a n l ä g g e r v ä l i n s i f f r o r e f t e r å t f ö r a t t s e v i l k e t v ä r d e d e t b l i r)$

Ja tackar då är jag med. Rätt enligt facit det dära

Svara

Visa senaste svar