Kluring #2

Låt oss säga att k personer är ett fotbollslag!

Antal fotbollslag skriver vi som

$m=\frac{n}{k}$

När man gör ett spelschema gör man ett rutmönster m*m rutor stort

Alla lag möter varandra både borta och hemma i detta rutmönster och så blir det en diagonal med m rutor där så att säga laget möter sig själv.

Vi skriver antalet spelomgångar med bokstaven O

$O_{fotboll}=m^2-m$

I detta fall är det ju inte både hemma- och borta-spelomgång

Sedan ska ju spelarna möta sig själva också

Vi får då:

$$\begin{gathered} O=\frac{1}{2}(m^2-m) +m \\ O=\frac{1}{2}(m^2+m) \\ Vi provar med något enkel fall: \\ n=4 \\ k=2 \\ m=\frac{n}{k}=2 \\ O=\frac{1}{2}(2^2+2)=3 \end{gathered}$$

Affe Jkpg skrev :

Låt oss säga att k personer är ett fotbollslag!

Antal fotbollslag skriver vi som

$m=\frac{n}{k}$

När man gör ett spelschema gör man ett rutmönster m*m rutor stort

Alla lag möter varandra både borta och hemma i detta rutmönster och så blir det en diagonal med m rutor där så att säga laget möter sig själv.

Vi skriver antalet spelomgångar med bokstaven O

$O_{fotboll}=m^2-m$

I detta fall är det ju inte både hemma- och borta-spelomgång

Sedan ska ju spelarna möta sig själva också

Vi får då:

$$\begin{gathered} O=\frac{1}{2}(m^2-m) +m \\ O=\frac{1}{2}(m^2+m) \\ Vi provar med något enkel fall: \\ n=4 \\ k=2 \\ m=\frac{n}{k}=2 \\ O=\frac{1}{2}(2^2+2)=3 \end{gathered}$$

 Valiant effort. Tyvärr inte vad jag syftar på.

Jag tänker mig så här:

4 personer, vi kallar dem (A, B, C, D) sitter och spelar Steet Fighter, 2 personer kan spela samtidigt. För att alla skall ha mött alla i en match behöver omgångarna vara följande.

(A,B) (A,C) (A,D) (B,C) (B,D) (C,D) för totalt 6 omgångar.

Det behövs minst $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$ omgångar.

Har inget bevis att strategin är den optimala, men det kan du försöka som nästa steg: 

Dela n i p=2n/k grupper med k/2 deltagare i en grupp. Den sista gruppen kan bli mindre. Låt sedan grupperna paras med varandra i 

p(p-1)/2

omgångar. Den mindre gruppen skall då kompletteras med spelare från andra "lag" än deras föreskrivna partnergrupp. Strategin tyck funka när n inte är för stort.

tomast80 skrev :

Det behövs minst $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$ omgångar.

Det stämmer inte. Om n=5 och k=3 kan man göra följande:

Alla deltagare:(A,B,C,D,E)

Nädvändiga omgångar: (A,B,C) (C,D,E) (A,B,D) (B,D,E) (A,B,E) altså 5st.

Edit: Det stämmer då k=2.

pbadziag skrev :

Har inget bevis att strategin är den optimala, men det kan du försöka som nästa steg: 

Dela n i p=2n/k grupper med k/2 deltagare i en grupp. Den sista gruppen kan bli mindre. Låt sedan grupperna paras med varandra i 

p(p-1)/2

omgångar. Den mindre gruppen skall då kompletteras med spelare från andra "lag" än deras föreskrivna partnergrupp. Strategin tyck funka när n inte är för stort.

 Formeln fungerar defenitivt så länge som k=2, men annars verkar den falla samman.

Jaha det var ett litet fotbollslag med endast en spelare :-)

När man gör ett spelschema gör man ett rutmönster n*n rutor stort

Alla lag möter varandra både borta och hemma i detta rutmönster och så blir det en diagonal med n rutor där så att säga laget möter sig själv.

Vi skriver antalet spelomgångar med bokstaven O

$O_{fotboll}=n^2-n$

I detta fall är det ju inte både hemma- och borta-spelomgång

$O= \frac{1}{2} ( n^2 -n)$

Provar vi igen:

n=4

$O=\frac{1}{2}(4^2-4)=6$

Affe Jkpg skrev :

Jaha det var ett litet fotbollslag med endast en spelare :-)

När man gör ett spelschema gör man ett rutmönster n*n rutor stort

Alla lag möter varandra både borta och hemma i detta rutmönster och så blir det en diagonal med n rutor där så att säga laget möter sig själv.

Vi skriver antalet spelomgångar med bokstaven O

$O_{fotboll}=n^2-n$

I detta fall är det ju inte både hemma- och borta-spelomgång

$O= \frac{1}{2} ( n^2 -n)$

Provar vi igen:

n=4

$O=\frac{1}{2}(4^2-4)=6$

 Formeln stämmer mycket riktigt, men bara då k=2.

Dunderklumpen skrev :

tomast80 skrev :

Det behövs minst $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$ omgångar.

Det stämmer inte. Om n=5 och k=3 kan man göra följande:

Alla deltagare:(A,B,C,D,E)

Nädvändiga omgångar: (A,B,C) (C,D,E) (A,B,D) (B,D,E) (A,B,E) altså 5st.

 

Edit: Det stämmer då k=2.

 Det scenario du skriver om här är felaktigt då (B,D,E) inte behövs efter som alla dessa är med i en annan omgång. Rätt svar borde då vara 4?

gusK skrev :

Dunderklumpen skrev :

Visa föregående citat

tomast80 skrev :

Det behövs minst $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$ omgångar.

Det stämmer inte. Om n=5 och k=3 kan man göra följande:

Alla deltagare:(A,B,C,D,E)

Nädvändiga omgångar: (A,B,C) (C,D,E) (A,B,D) (B,D,E) (A,B,E) altså 5st.

 

Edit: Det stämmer då k=2.

 Det scenario du skriver om här är felaktigt då (B,D,E) inte behövs efter som alla dessa är med i en annan omgång. Rätt svar borde då vara 4?

Ah. Det stämmer.