kluring (Matematik/Matte 3)

Kan du använda identiteten

$\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$

då $x = 45\textdegree/2$ ?

Stokastisk skrev :
Kan du använda identiteten
$\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$
då $x = 45\textdegree/2$ ?

så då stoppar jag bara in den i X sedan beräknar?

Ja det låter som en bra idé.

Stokastisk skrev :
Ja det låter som en bra idé.

fastnade på ekvationen nu, haha.

yolosen skrev :
Stokastisk skrev :
Ja det låter som en bra idé.
fastnade på ekvationen nu, haha.

yolosen skrev :
yolosen skrev :
Stokastisk skrev :
Ja det låter som en bra idé.
fastnade på ekvationen nu, haha.

sqrt(2)/2=cos^2*45 degree-1, kom jag fram till.

Fast ekvationen blir ju

$\frac{\sqrt{2}}{2} = 2\cos^2(45\textdegree/2) - 1$

Skulle du kunna lösa ekvationen

$\frac{\sqrt{2}}{2} = 2a^2 - 1$

?

Stokastisk skrev :
Fast ekvationen blir ju
$\frac{\sqrt{2}}{2} = 2\cos^2(45\textdegree/2) - 1$
Skulle du kunna lösa ekvationen
$\frac{\sqrt{2}}{2} = 2a^2 - 1$
?

ja, det blev 0.923880, -0.923880 i decimalform.

Okej, men exakt form är det som söks.

Så om du vet lösningarna till $\frac{\sqrt{2}}{2} = 2a^2 - 1$ så kan du ju bara låta $a = \cos(45\textdegree/2)$ i denna ekvation så har du ju löst ut $\cos(45\textdegree/2)$ också.

Men $\cos(45\textdegree/2)$ kan bara vara en av lösningarna, ser du vilken och varför?

Stokastisk skrev :
Okej, men exakt form är det som söks.
Så om du vet lösningarna till $\frac{\sqrt{2}}{2} = 2a^2 - 1$ så kan du ju bara låta $a = \cos(45\textdegree/2)$ i denna ekvation så har du ju löst ut $\cos(45\textdegree/2)$ också.
Men $\cos(45\textdegree/2)$ kan bara vara en av lösningarna, ser du vilken och varför?

nope..

Okej, men har du fått ut lösningarna på exakt form och är du med på att $\cos(45\textdegree/2)$ är någon av dessa lösningar? Hur långt är du med så att säga.

Stokastisk skrev :
Okej, men har du fått ut lösningarna på exakt form och är du med på att $\cos(45\textdegree/2)$ är någon av dessa lösningar? Hur långt är du med så att säga.

ja.

Okej, om du kollar i enhetscirkeln, kan du då se vilket tecken som $\cos(45\textdegree/2)$ måste ha?

Stokastisk skrev :
Okej, om du kollar i enhetscirkeln, kan du då se vilket tecken som $\cos(45\textdegree/2)$ måste ha?

haha nej. fattar onte

Om du skulle försöka rita ut vinkeln $45\textdegree/2$ i enhetscirkeln, i vilken kvadrant hamnar du då?

Stokastisk skrev :
Om du skulle försöka rita ut vinkeln $45\textdegree/2$ i enhetscirkeln, i vilken kvadrant hamnar du då?

i x

Du har ingen aning om vad jag pratar om när jag säger enhetscirkeln va? :P

Ta och kolla denna sida och se sedan om du kan inse vilket tecken $\cos(45\textdegree/2)$ har, https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/trigonometri/enhetscirkeln

Stokastisk skrev :
Du har ingen aning om vad jag pratar om när jag säger enhetscirkeln va? :P
Ta och kolla denna sida och se sedan om du kan inse vilket tecken $\cos(45\textdegree/2)$ har, https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/trigonometri/enhetscirkeln

tror, 22,5. (0.92,0.38)

Ja det stämmer. Men det enda jag är intresserad av är vilket tecken $\cos(45\textdegree/2)$ har, alltså är det positivt eller negativt? Detta kan du resonerar dig fram till utan att använda en miniräknare och räkna ut ett närmevärde till det.

Poängen är att när du löste ekvationen

$2\cos^2(45\textdegree/2) - 1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Så fick du en positiv och en negativ lösning. Så om vi kan avgöra vilket tecken $\cos(45\textdegree/2)$ ska ha så vet vi vilken lösning till ekvationen som är den korrekta.

Stokastisk skrev :
Poängen är att när du löste ekvationen
$2\cos^2(45\textdegree/2) - 1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Så fick du en positiv och en negativ lösning. Så om vi kan avgöra vilket tecken $\cos(45\textdegree/2)$ ska ha så vet vi vilken lösning till ekvationen som är den korrekta.

är detta svaret då?

Ja, förutsatt att du räknat rätt så är det svaret.

Stokastisk skrev :
Ja, förutsatt att du räknat rätt så är det svaret.

kom ju inte fram till något svar! :((((

What, jag tyckte du skrev att du lyckades lösa ekvationen? Du skrev ju lösningarna, åtminstone i decimalform?

Hur långt kom du när du skulle lösa ekvationen då?

Stokastisk skrev :
What, jag tyckte du skrev att du lyckades lösa ekvationen? Du skrev ju lösningarna, åtminstone i decimalform?
Hur långt kom du när du skulle lösa ekvationen då?

hur ska jag skriva i vanligt bråkform dåå

Skriver vad i bråkform? Visa hur långt du har kommit istället så är det mycket lättare att hjälpa dig.

Stokastisk skrev :
Skriver vad i bråkform? Visa hur långt du har kommit istället så är det mycket lättare att hjälpa dig.

4a^2-2-\sqrt{2}=0 kom jag fram till helt plötsligt

Okej, det ser ut att stämma. Så om vi fortsätter med att

$4a^2 - 2 - \sqrt{2} = 0$

Addera $2 + \sqrt{2}$ till båda sidorna

$4a^2 = 2 + \sqrt{2}$

Dividera med 4 och sedan drar du roten ur båda sidorna.

Stokastisk skrev :
Okej, det ser ut att stämma. Så om vi fortsätter med att
$4a^2 - 2 - \sqrt{2} = 0$
Addera $2 + \sqrt{2}$ till båda sidorna
$4a^2 = 2 + \sqrt{2}$
Dividera med 4 och sedan drar du roten ur båda sidorna.

a=+- sqrt2+sqrt2/2..... det blir då uttrycket eller?

Ja precis man får att

$a = \pm \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Om du nu bara låter $a = \cos(45\textdegree/2)$ i hela härledningen för detta, så har du ju helt enkelt löst ut $\cos(45\textdegree/2)$ från ekvationen

$2\cos^2(45\textdegree/2) - 1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Så därför har du ju att

$\cos(45\textdegree/2) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ , eller

$\cos(45\textdegree/2) = -\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Men det är ju bara en av dessa som kan gälla, vilken är det?