Klurighet med lim och gränsvärde!

Hej Matteforum!

Varför används konjugatregeln för att få gränsvärdet till $\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{4 + h} - 2}{h}$ ? Beräkna det.

Jag förstår ju att h-värdet 0 inte går att sätta in eftersom att divisionen då blir odefinierad. Därför så måste konjugatregeln då användas för att förenkla täljaren så att gemensamma faktorn h kan brytas bort. Men om $\sqrt{4 + h}$ då skulle motsvara $a^{2}$ och 2 skulle motsvara $b^{2}$ blir jag osäker på hur jag ska räkna sedan. $({(4 + h)}^{\frac{1}{4}} + 2^{\frac{1}{2}}) ({(4 + h)}^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{2}})$ känns inte rätt väg att gå.

Tacksam för hjälp,

Markus

Står det verkligen att du skall använda konjugatregeln? Står det inte att du skall förlänga uttrycket med täljarens konjugat, d v s med $\sqrt{4+h}+2$ ?

Tack för svar. Men det står ordagrant "Varför behöver du använda konjugatregeln för att beräkna gränsvärdet"

$\frac{\sqrt[]{4 + h} - 2}{h} = \frac{(\sqrt[]{4 + h} - 2) (\sqrt[]{4 + h} + 2)}{h (\sqrt[]{4 + h} + 2)} = \frac{4 + h - 4}{h (\sqrt[]{4 + h} + 2)} = \frac{h}{h (\sqrt[]{4 + h} + 2)} = \frac{1}{(\sqrt[]{4 + h} + 2)}, d å h s k i l t f r å n 0 .$

Svara

Visa senaste svar