Klurig problemlösning (Matematik/Matte 3/Derivata)

För att kunna beräkna integralen behöver du den primitiva funktionen.

Vad är den primitiva funktionen av f'(x)?

Hmm vet inte riktigt. Vet inte hur man ska starta

Jo det har vi gått igenom, men vet inte vad den primitiva funktionen av f’(X) är

Du hittar den högst upp på sidan jag länkade till.

Så vad blir svaret?

Har du hittat den primitiva funktionen?

Nej, kan du visa mig den så att jag förstår vad jag ska räkna ut tills vidare?

Som Macilaci skriver är den primitiva funktionen till f´(x) just f(x).

Generellt gäller för integraler:

I detta exemplet ska f(x) efter integraltecknet ersättas med f´(x). Och F(x) inom hakparenteser ersätts med f(x),
alltså $4 \ln (x) + e^{\sqrt{x}}$

Likaså gäller a= 1 och b=4.

Beräkna f(4) (alltså x=4) inom hakparenteserna, och dra ifrån f(1) (alltså x=1). Kolla länken nedan för att se hur beräkningen görs:

Kan du visa lösningen till frågan?

Gör ett eget försök. Du har redan i princip fått lösningen till uppgiften.

Du måste använda dig att analysens fundamentalsats här.

Försök förstå detta. Om du inte begriper det direkt, fundera en liten stund. Försök sedan komma på hur din uppgift är del 2. i satsen.

Om du fastnar

$G(x)=4 \ln x + e^{\sqrt{x}}$

Och enligt Analysens fundamentalsats:

$G(4)-G(1)=...$ ?

Om man sätter in 4 och 1 i den primitiva funktionen får man (4ln4+e^ $\sqrt{4}$ )-(4ln1+e^ $\sqrt{1}$ )

Hur kommer man vidare sen? Jag har kommit till ->

(4ln4+e^2)-(0+e^1)

= 4ln4 + e^2 - e^1

=4ln4 +e^2 + e

Vad gör man sen?

Vet inte?