Klurig matte fråga

Nej, det blev fel.

Jag tänker på ett positivt tal,                    $x$

lägger till tre,                                                $x+3$

kvadrerar resultatet                                     $(x+3)^2$

och drar ifrån det tal jag först tänkte på $(x+3)^2 -x$

Då har jag resultatet 113.                            $(x+3)^2 -x = 113$

Kan du lösa ekvationen?

Oj jag blandade kvadratering med rot. Nu fattar jag. Ska pröva lösa ekvationen. Frågar igen om det blir något krångligt. 

Visst ska man förenkla kvadrateringen för att lösa ut x? 

Försöker lösa uppgiften men det är något som jag gör fel. Fattar inte. 

LittleMissM skrev :

Visst ska man förenkla kvadrateringen för att lösa ut x? 

Det du skriver här är rätt. Hur blir det när du fortsätter?

Problemet är att jag är väldigt osäker hur jag ska göra senare. Såhär lång har jag kommit. Hur gör jag för att få ut x i en sådan situation. För jag kan inte lägga ihop x^2 med 5x. Hur gör jag då? Hur ska jag tänka?

LittleMissM skrev :

Problemet är att jag är väldigt osäker hur jag ska göra senare. Såhär lång har jag kommit. Hur gör jag för att få ut x i en sådan situation. För jag kan inte lägga ihop x^2 med 5x. Hur gör jag då? Hur ska jag tänka?

Det är en vanlig andragradsekvation som du kan lösa med kvadratkomplettering eller pq-formeln.

Vilken är du mest bekväm med?

Om du inte lärt dig lösa andragradare ännu så föreslår jag att du provar.

X = 5 ger 25+25 = 50. x måste vara > 5

Försök med 10, 100+50 = 150, x <10

resten får du göra själv

Försöker lära mig och förstå när jag löser uppgifter. Det blir mycket klarare för mig då vad jag gör förnågot. Såhär långt har jag kommit nu. Jag faktoriserade talet. Men ska jag räkna ut i huvudet nu vad x blir? eller kan man göra det enklare? 

LittleMissM skrev :

Försöker lära mig och förstå när jag löser uppgifter. Det blir mycket klarare för mig då vad jag gör förnågot. Såhär långt har jag kommit nu. Jag faktoriserade talet. Men ska jag räkna ut i huvudet nu vad x blir? eller kan man göra det enklare? 

Ja det funkar.

Jag föreslår att du använder dig av Tures metod och prövar dig fram:

• Pröva med x = 5. Då blir x*(x + 5) = 5*10 = 50. Det är för litet. x är alltså större än 5.
• Pröva med x = 10. Då blir x*(x + 5) = 10*15 = 150. Det är för litet. x ligger alltså mellan 5 och 10.
• Pröva med x = 7. Då blir x*(x + 5) = 7*12 = 84. Det är för litet. x ligger alltså mellan 7 och 10.

Och så vidare ...

Om du inte behärskar att lösa andragradsekvationer med pq-formeln, rekommenderar jag verkligen att du läser det avsnittet i Ma2 innan du fortsätter med Ma3, kanske hela kapitlet.

Tack för hjälpen! Nu fattar jag hur man ska tänka :) 

Jag fattar med pq formeln men det som gör mig förvirrad att när man räknar med pq formeln får man två svar. Jag får svaret 8 som man ska ha. Men vad gör jag med talet 13? Det förstår jag inte. Kan någon förklara vad det betyder. För nu har jag två noll ställen. 

8*13 blir 104 också.

Du tappar bort ett minustecken i pq-formeln - det skall vara x = -2,5 plusminus rotuttrycket.

Då får du två lösningar, dels x = 8 och dels x = -13. Om du läser igenom uppgiften, kan du dra slutsatsen att -13 inte duger, fastän (-13)(-8) = 104. Varför?

LittleMissM skrev :

Jag fattar med pq formeln men det som gör mig förvirrad att när man räknar med pq formeln får man två svar. Jag får svaret 8 som man ska ha. Men vad gör jag med talet 13? Det förstår jag inte. Kan någon förklara vad det betyder. För nu har jag två noll ställen. 

 

8*13 blir 104 också.

Du har ju ${\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{104}\mathbf{=}\mathbf{0}$ när det står en sådan ekvation så betyder det "Vad ska x anta för värde för att det ska bli 0 ?   Då finns det två olika värden som x kan anta för att det ska bli 0. 
$$\begin{gathered} {\mathit{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{8} \\ {\mathit{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{13} \end{gathered}$$

Nu kan du stoppa in dessa värdena på x och se om det stämmer:)  
Titta här:  $$\begin{gathered} {\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{104} \\ {{\mathit{x}}_{\mathbf{1}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{5}{\mathit{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{104}\mathbf{\Rightarrow }{\mathbf{8}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{·}\mathbf{8}\mathbf{-}\mathbf{104}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ {{\mathit{x}}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{5}{\mathit{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{104}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{13}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{13}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{104}\mathbf{=}\mathbf{0} \end{gathered}$$

Hakuna matata.

Tack! Nu är det väldigt tydligt. Nu fattar jag :)