Klurig fråga

Du har räknat ut ökningen, inte minskningen. Börja med att inte döpa priset till x, eftersom det förvirrar. Kalla priset för p istället. 1,25p är det nya priset. Nu sänker vi priset med x procent, och då ska vi vara tillbaka på 100%. Det ger att $1,25p\cdot x=1\cdot p$. Kan du lösa den ekvationen?

Varför tar du 1*p på högerleden?

För att det är 100% av ursprungspriset. Om man bara tittar på procentuella förändringar blir det $1,25\cdot x=1$, alltså att en ökning med tjugofem procent, följt av en minskning med x procent ska ge 100% i slutändan.

Varför kan man inte bara använda sig av formeln 

skillnad/ursprung

dvs 

(1,25p*x)-p/p men svaret blir också fel här

Den ekvationen är inte rätt uppställd. Du ska inte subtrahera med p i täljaren. Det går dock att använda den formeln, men det ger precis samma resultat. Vi vill att FF ska vara ett (dvs. ingen förändring). Det nya priset är 25% ökning, samt x procent minskning, gånger urpsrungspriset. Det ger ekvationen:

$\frac{1,25p·x}{p}=1$

Som förenklas till $1,25\cdot x=1$. 

Jahaa, värdet ska bli samma igen. Jag trodde att värdet  bara sänktes med x, inte att det skulle bli lika med ursprungspriset.

Ekvationen blir :

1,25p*x=1p

0,25x=1

x=1/0,25

x=0,8

1-0,8=0,2

20%

Det stämmer, bra!

Psst! En viktig lärdom av detta är att +20% följt av -20% inte innebär att man är tillbaka på ruta ett. :)

Förstod inte riktigt vad du menade? :)

Att om något ökar med 20 % och sen minskar med 20 % så betyder det inte att det är tillbaka till så mycket det  var från början. Ökningen och minskningen tar alltså inte ut varandra, som det första kan verka.

(Detta för att den 20 %-iga ökningen baseras på och är uträknat av värdet från början medan 20 %-iga minskningen är uträknat baserat på värdet efter ökningen, och är då i (detta fall) i kronor räknat inte blir lika stora)

Hej!

Anta att TV apparatens ursprungspris är tiotusen kronor.

1. Dess pris ökar med 25 procent. Då kostar TV apparaten $10 000 + 2500 = 12500$ kronor.
2. Priset minskar nu med $x$ procent. Då kostar TV apparaten $12500 - 12500 \cdot (x/100)$ kronor.
3. Det nya priset ska vara tiotusen kronor. Det betyder att

        $12500-12500 \cdot (x/100) = 10000\iff 2500 = 12500 \cdot (x/100) \iff \frac{2500}{12500} \cdot 100 = x$.

För att det nya priset ska vara lika med ursprungspriset måste minskningen vara $20$ procent.

Hur blir räkningarna om TV apparatens ursprungspris är 15 tusen kronor? Blir minskningen $x$ fortfarande 20 procent? Varför? Varför inte?

Om tv:n kostar 15 tusen kronor och priset ökar med 20% och sänks sedan med x% blir det så här : 

15* 1,2x=1*15

18x=15

x= 0,83333...

1-0,83=0,17

vilket motsvarar en minskning på 17%...

Jag är jätte trött, redigerade om min lösning efter att jag insåg mina dumma slarvfel :)

Jonto skrev:

Att om något ökar med 20 % och sen minskar med 20 % så betyder det inte att det är tillbaka till så mycket det  var från början. Ökningen och minskningen tar alltså inte ut varandra, som det första kan verka.

(Detta för att den 20 %-iga ökningen baseras på och är uträknat av värdet från början medan 20 %-iga minskningen är uträknat baserat på värdet efter ökningen, och är då i (detta fall) i kronor räknat inte blir lika stora)

 Ja precis, om en vara kostar 20kr och höjs med 20% så kostar den 24kr. Sänker jag 24kr med 20% får jag 19,2kr vilket inte är samma värde som jag hade från början (20kr)

1,25x

1/1,25=0,8

1-0,8