Klurig ekvation

Att sätta bulten till x-värde är en bra start.
Då kan brickan vara y-värde.

Så första figuren kan skrivas $3y+1x=55$

Kommer du igång då?

ConnyN skrev:

Att sätta bulten till x-värde är en bra start.
Då kan brickan vara y-värde.

Så första figuren kan skrivas $3y+1x=55$

Kommer du igång då?

 Fast man måste ju också räkna in bultens vikt i de 55 grammen. Det hela blir ett ekvationssystem med 3 variabler.

AlvinB skrev:

ConnyN skrev:

Att sätta bulten till x-värde är en bra start.
Då kan brickan vara y-värde.

Så första figuren kan skrivas $3y+1x=55$

Kommer du igång då?

 Fast man måste ju också räkna in bultens vikt i de 55 grammen. Det hela blir ett ekvationssystem med 3 variabler.

 Ooops! Kom just på det? Tack för hjälpen Alvin.

Men är det här en uppgift för åttonde klass? Låter tufft, men du som frågar kanske bara är matteintresserad?

ConnyN skrev:

AlvinB skrev:

Visa föregående citat

ConnyN skrev:

Att sätta bulten till x-värde är en bra start.
Då kan brickan vara y-värde.

Så första figuren kan skrivas $3y+1x=55$

Kommer du igång då?

 Fast man måste ju också räkna in bultens vikt i de 55 grammen. Det hela blir ett ekvationssystem med 3 variabler.

 Ooops! Kom just på det? Tack för hjälpen Alvin.

Men är det här en uppgift för åttonde klass? Låter tufft, men du som frågar kanske bara är matteintresserad?

 Om det nu är en Åk-8-uppgift är det nog tänkt att man ska pröva sig fram. Att lösa ekvationssystem med tre obekanta är ganska krångligt även på gymnasienivå.

Hej

Om vi kallar kallar en mutter för $x$, en bricka för $y$ och en bult för $z$.

Det ger dig ekvationssystemet:

$$\begin{gathered} x+3y+z=55 \\ 2x+y+z=42 \\ 3x+2y+z=56 \end{gathered}$$

Kommer du vidare?

Det går att lösa denna uppgift med ett ekvationssystem med tre obekanta, som jonis börjat på. Dock är det först i Ma2 man lär sig det. Denna uppgift är tänkt att lösas på ett annat sätt.

Vi har några olika handlingar vi kan göra. Vi kan lägga till och dra ifrån skruvarna från varandra, och när vi vet vad något väger kan vi plocka bort den om vi vill. 

För tillfället kan vi inte plocka bort någon enskild bit, eftersom vi inte vet vad något väger. Det vi kan göra är att addera ihop de tre bultuppsättningarna. Då får vi en ny "Megabult", som består av tre bultar, sex muttrar och sex brickor. Om vi sedan delar upp det jämnt får vi att vår fjärde bult har två brickor och två muttrar. Den väger $\frac{55+42+56}{3} \mathrm{g}=51 \mathrm{g}$.

Titta nu på uppsättning nummer två. Den har en bult, två muttrar och en bricka, och väger 42 gram. Uppsättning fyra har en bult, två muttrar och två brickor, och väger 51 gram. De har alltså lika många bultar och muttrar, men uppsättning fyra har en bricka mer, och väger $(51-42) \mathrm{g}=9 \mathrm{g}$ mer. Alltså måste en enkel bricka väga nio gram. 

Eftersom vi vet hur mycket varje bricka väger, kan vi plocka av dem genom att subtrahera deras vikt från det totala. Nu skulle vi vilja göra något liknande med muttrarna som vi gjorde ovan, alltså hitta ett sätt att få en identisk uppsättning sånär som på bultarna. Hur skulle du kunna göra då?

Tips: Titta på uppsättning två och tre, och se om du kan plocka av något för att få en identisk uppsättning. 

Hej då vet jag väl! Oj, den här uppgiften var med på en åk-8 uppgift med titeln "utmaning".

Tack för era svar och uträkningar, jonis10 jag förstår inte riktigt din ekvation men om du vill och kan skulle du snälla kunna säga hur jag kan fortsätta?

Har bara en liten fråga, kan jag bara inte göra en värdetabell och pröva mig fram till svaret? Tycker ni den metoden passar detta sammanhang?

//Horsepower

Det går att använda sig av en värdetabell, men det tar otroligt lång tid, och du kan mycket väl behöva gå igenom ett trettiotal kombinationer innan du hittar den rätta. Använd någon av de andra metoderna vi nämnt här i tråden istället. :)

En värdetabell gav mig en idé.

Tittar vi på tabellen så ser vi att en bricka plus en mutter ökar vikten från 42 till 56 g, alltså med 14g
Det kan skrivas $1b+1m=14$

Om vi lägger till 2 brickor och tar bort en mutter så ökar vikten med 13 g
Det kan skrivas $2b-1m=13$

Då kanske det är lättare att komma igång?

Okej då! Tack för svar, nu har jag lättare att komma igång!

Nu kan du göra värdetabeller. Jag har börjat nedan med två stycken, där rubriken är de två formler jag tog fram.

I vänstra tabellen så kan du skriva in två tal som tillsammans blir 14.
I högra tabellen så kan du skriva in likadant, men observera att i kolumnen under b måste du multiplicera med 2

När du hittat två tal som fungerar i bägge tabellerna så kan du lätt räkna ut bultens vikt.

Om du lärt dig ekvationslösning så går det också bra naturligtvis.
Hör av dig om det verkar svårt att förstå hur jag tänker.

Hej ConnyN

nej jag förstår inte riktigt, skulle du kunna vara snäll nog att förklara?

Du har 3 uppsättningar

u1:   bult+mutter+bricka+bricka+bricka=55
u2:   bult+mutter+mutter+bricka=42
u3:   bult+mutter+mutter+mutter+bricka+bricka=56

Om du nu tar bort alla saker från u3 som finns i u2 så måste ju vikten minska med 42g
så u3-u2=mutter+bricka=56-42=14   okej så en mutter plus en bricka väger 14g

Nu tittar vi på u2. Om mutter+bricka=14 så blir det som är kvar bult+mutter=28g

Nu tittar vi på u1. om bult+mutter=28 så blir det som är kvar 3 st brickor=27g  vilket ger att bricka=9g

vilket ger att mutter=14-9=5   och   (använd u2) bult=42-14-5=23

Antingen lär man väl elever det rätta sättet att lösa en sådan här uppgift eller så har man inte med den på ett prov. Verkar väldigt märkligt att kräva av eleverna att svamla sig fram till det rätta svaret. Är det en filosofiuppgift kanske?

Det finns bara 1 lösning på den här frågan och det är som jonis10 påbörjat ovan där fortsättningen på det är att ta det via en Laplaceutveckling av en tredje ordningens determinant.

Euclid skrev:

Antingen lär man väl elever det rätta sättet att lösa en sådan här uppgift eller så har man inte med den på ett prov. Verkar väldigt märkligt att kräva av eleverna att svamla sig fram till det rätta svaret. Är det en filosofiuppgift kanske?

Det finns bara 1 lösning på den här frågan och det är som jonis10 påbörjat ovan där fortsättningen på det är att ta det via en Laplaceutveckling av en tredje ordningens determinant.

Nej, det finns flera sätt att lösa uppgiften på som inte kräver matematik på universitetsnivå. Jag har gett ett sätt, och värdetabell eller att gissa är ett annat. Detta är en tråd om en uppgift klassad som Årskurs 8, och vår hjälp ska, så långt som våra förmågor räcker, ges på den nivån. /Smutstvätt, moderator 

Horsepower skrev:

Hej ConnyN

nej jag förstår inte riktigt, skulle du kunna vara snäll nog att förklara?

Prova att läsa vad joculator skrivit här ovan och tänk lite på det jag skrev.
Skriv sedan om du fastnar så kan vi hjälpas åt.

Smutstvätt skrev:

Euclid skrev:

Antingen lär man väl elever det rätta sättet att lösa en sådan här uppgift eller så har man inte med den på ett prov. Verkar väldigt märkligt att kräva av eleverna att svamla sig fram till det rätta svaret. Är det en filosofiuppgift kanske?

Det finns bara 1 lösning på den här frågan och det är som jonis10 påbörjat ovan där fortsättningen på det är att ta det via en Laplaceutveckling av en tredje ordningens determinant.

Nej, det finns flera sätt att lösa uppgiften på som inte kräver matematik på universitetsnivå. Jag har gett ett sätt, och värdetabell eller att gissa är ett annat. Detta är en tråd om en uppgift klassad som Årskurs 8, och vår hjälp ska, så långt som våra förmågor räcker, ges på den nivån. /Smutstvätt, moderator 

Ska jag tolka din fetstilade text som att moderatorn ryter till och bestämmer vad som är rätt och fel? Är det även så att man ska tolka det som en varning från herr moderator?

Euclid skrev:

Smutstvätt skrev:

Visa föregående citat

Euclid skrev:

Antingen lär man väl elever det rätta sättet att lösa en sådan här uppgift eller så har man inte med den på ett prov. Verkar väldigt märkligt att kräva av eleverna att svamla sig fram till det rätta svaret. Är det en filosofiuppgift kanske?

Det finns bara 1 lösning på den här frågan och det är som jonis10 påbörjat ovan där fortsättningen på det är att ta det via en Laplaceutveckling av en tredje ordningens determinant.

Nej, det finns flera sätt att lösa uppgiften på som inte kräver matematik på universitetsnivå. Jag har gett ett sätt, och värdetabell eller att gissa är ett annat. Detta är en tråd om en uppgift klassad som Årskurs 8, och vår hjälp ska, så långt som våra förmågor räcker, ges på den nivån. /Smutstvätt, moderator 

Ska jag tolka din fetstilade text som att moderatorn ryter till och bestämmer vad som är rätt och fel? Är det även så att man ska tolka det som en varning från herr moderator?

Det är inte en varning, utan endast en kommentar om att ni måste försöka anpassa hjälpen ni ger till högstadienivåer. Det handlar inte om rätt eller fel sätt, utan om mer eller mindre lämpliga metoder. Att prata om Laplaceutvecklingar när trådskaparen med stor sannolikhet går i åttonde klass är olämpligt. 

Smutstvätt skrev:

Euclid skrev:

Visa föregående citat

Smutstvätt skrev:

Euclid skrev:

Antingen lär man väl elever det rätta sättet att lösa en sådan här uppgift eller så har man inte med den på ett prov. Verkar väldigt märkligt att kräva av eleverna att svamla sig fram till det rätta svaret. Är det en filosofiuppgift kanske?

Det finns bara 1 lösning på den här frågan och det är som jonis10 påbörjat ovan där fortsättningen på det är att ta det via en Laplaceutveckling av en tredje ordningens determinant.

Nej, det finns flera sätt att lösa uppgiften på som inte kräver matematik på universitetsnivå. Jag har gett ett sätt, och värdetabell eller att gissa är ett annat. Detta är en tråd om en uppgift klassad som Årskurs 8, och vår hjälp ska, så långt som våra förmågor räcker, ges på den nivån. /Smutstvätt, moderator 

Ska jag tolka din fetstilade text som att moderatorn ryter till och bestämmer vad som är rätt och fel? Är det även så att man ska tolka det som en varning från herr moderator?

Det är inte en varning, utan endast en kommentar om att ni måste försöka anpassa hjälpen ni ger till högstadienivåer. Det handlar inte om rätt eller fel sätt, utan om mer eller mindre lämpliga metoder. Att prata om Laplaceutvecklingar när trådskaparen med stor sannolikhet går i åttonde klass är olämpligt. 

Det är självfallet inte så att jag uppmanar trådskaparen att använda sig av Laplaceutvecklingar. Det jag försökte påvisa var att uppgiftsförfattaren och den uppbackande lärarkåren beter sig olämpligt när de skickar med sådana här uppgifter till elever som inte har de rätta verktygen att lösa dem. 

Men det är ju faktiskt så att det finns betydligt enklare metoder för att lösa ekvationssystem med tre obekanta än att använda sig av matriser och annan linjär algebra, exempelvis substitutions- och additionsmetoden.

Dock lär man sig inget systematiskt sätt att lösa sådana ekvationssystem förrän i Matte 2 på gymnasiet, men just den här uppgiften har olika detaljer som gör att det ändå går att lösa den om man är lite finurlig (som Smutstvätt visade).

Jag kan hålla med om att det skulle vara lite oschysst att lägga en sådan här fråga på ett prov där man har begränsad tid, men som en "kluring" eller "utmaning" ser jag inte något problem med uppgiften, eftersom den faktiskt går att lösa på en åk-8-nivå, det är bara svårt att klura ut hur.

Nu har jag kommit fram till svaret (tror jag):

en mutter väger: 5g

en bult väger: 23g 

en bricka väger :9g

Jag var inne på det du sa Smutstvätt efter att vi kommit fram till 51-42= 9g subtrahera jag bort den, det resulterade till:

33g

28g 

38g 

sedan märkte jag ett samband mellan den tredje och den andra uppsättningen nämligen:

38-28=10 uppsättning 3 har ju två muttrar fler än 2.

En mutter väger alltså 5g....

Inte så svårt efter detta då tog man bara bort muttrarna från alla uppsättningar då bulten var endast kvar då den vägde 23g.

Har jag gjort rätt? Det är möjligt att just denna uppgift uppkommer på någon problemlösning i skolan (för att utmana sig själv), kan jag då använda just denna metod? Mina lärare säger alltid att man ska välja den mest effektiva metoden för högre betyg, jag tycker den här var effektiv med tanke på att jag inte kan utföra ekvation med tre okända variabler än. Tacksam för svar! Och tack för alla svar som lett mig till dessa svar...

Ja, det är rätt.

Det finns effektivare metoder som går mer rakt på sak, men dessa lär man sig inte förrän på gymnasiet, så jag tycker metoden som du använt är helt acceptabel.

Om du mot förmodan skulle få en liknande uppgift, kanske det fungerar att jämföra förändringar.

Uppsättningen 2 till 3:  Mutter plus bricka ökar vikten 14 g

Uppsättningen 2 till 1: Två brickor minus mutter ökar vikten 13 g.

2 till 3 till 1: Tre brickor ökar vikten 27 g. B=9

2 till 3 ger B+M=14 ger M=5

Tycker ni det är en effektiv metod för att vara på högstadienivå?

Den metod du använt är effektiv. Precis som AlvinB sagt är det inte den mest effektiva metoden, men det är den mest systematiska metod som finns till godo på högstadienivå. Mycket bra!

Horsepower skrev:

Tycker ni det är en effektiv metod för att vara på högstadienivå?

 Hela uppgiften är nog klart över högstadienivå, så att över huvud taget klara den på något sätt är väldigt bra.

Tack!