Klurig Dubbelintegral uppgift
-1.jpg?width=800&upscale=false)
Hej!
jag är fast på hur jag ska integrera sin(y^2). jag omvandlade y till polära koordinater till att börja med. Räknade även ut integralen med avseende på r
I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.
Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.
Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.
En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?
Längesen jag höll på med detta. Jag tror du ska låta bli de polära koordinaterna och integrera först efter x, som ju ligger mellan 0 och y/2. sin y2 är konstant under den integrationen och du får ut en faktor y framför sin y2 Den gör susen när du sedan integrerar efter y för det är ju inre derivatan av y2 så när som på en konstant faktor.
Tomten skrev:Längesen jag höll på med detta. Jag tror du ska låta bli de polära koordinaterna och integrera först efter x, som ju ligger mellan 0 och y/2. sin y2 är konstant under den integrationen och du får ut en faktor y framför sin y2 Den gör susen när du sedan integrerar efter y för det är ju inre derivatan av y2 så när som på en konstant faktor.
Jag förstår ej hur jag ska integrera över x. Jag satte y=2|x| då fick jag y/2 =x1 samt -y/2=x2. Gällande sqrt(pi)=y vet jag ej vad undre gränsen är ?
Calle_K skrev:I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.
Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.
Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.
En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?
Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2.
destiny99 skrev:Calle_K skrev:I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.
Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.
Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.
En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?
Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2.
Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Calle_K skrev:I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.
Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.
Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.
En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?
Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2.
Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.
Okej men hur integrerar jag sin(y^2) nu?
destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Calle_K skrev:I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.
Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.
Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.
En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?
Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2.
Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.
Okej men hur integrerar jag sin(y^2) nu?
Integrera i x-led först
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Calle_K skrev:I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.
Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.
Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.
En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?
Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2.
Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.
Okej men hur integrerar jag sin(y^2) nu?
Integrera i x-led först
Tack ! Löste nu
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Calle_K skrev:I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.
Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.
Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.
En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?
Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2.
Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.
Facit tog mellan -y/2 och y/2 för gränserna i x-led. Jag vet ej om man hade fått rätt integral om man hade tagit gränserna mellan 0 och y/2
destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Calle_K skrev:I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.
Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.
Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.
En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?
Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2.
Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.
Facit tog mellan -y/2 och y/2 för gränserna i x-led. Jag vet ej om man hade fått rätt integral om man hade tagit gränserna mellan 0 och y/2
Båda sätten går bra. Ofta blir räkningarna enklare när 0 används och man slipper teckenfel m.m. Men det är en smaksak.
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Calle_K skrev:I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.
Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.
Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.
En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?
Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2.
Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.
Facit tog mellan -y/2 och y/2 för gränserna i x-led. Jag vet ej om man hade fått rätt integral om man hade tagit gränserna mellan 0 och y/2
Båda sätten går bra. Ofta blir räkningarna enklare när 0 används och man slipper teckenfel m.m. Men det är en smaksak.
Okej jag förstår. men jag får 1/2 som svar på hela integralen och facit säger 1.
destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Calle_K skrev:I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.
Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.
Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.
En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?
Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2.
Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.
Facit tog mellan -y/2 och y/2 för gränserna i x-led. Jag vet ej om man hade fått rätt integral om man hade tagit gränserna mellan 0 och y/2
Båda sätten går bra. Ofta blir räkningarna enklare när 0 används och man slipper teckenfel m.m. Men det är en smaksak.
Okej jag förstår. men jag får 1/2 som svar på hela integralen och facit säger 1.
Några räkningar?
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Calle_K skrev:I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.
Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.
Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.
En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?
Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2.
Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.
Facit tog mellan -y/2 och y/2 för gränserna i x-led. Jag vet ej om man hade fått rätt integral om man hade tagit gränserna mellan 0 och y/2
Båda sätten går bra. Ofta blir räkningarna enklare när 0 används och man slipper teckenfel m.m. Men det är en smaksak.
Okej jag förstår. men jag får 1/2 som svar på hela integralen och facit säger 1.
Några räkningar?
Hur menar du? Jag kan ej se att det ska bli samma svar med gränserna 0 till y/2 som gränserna y/2 och -y/2. Isåfall måste man dela upp integral för 0 till y/2 och -y/2 till 0 för att sen fortsätta räkna vidare.
destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Trinity2 skrev:destiny99 skrev:Calle_K skrev:I och med att området är så kantigt tror jag inte det är någon vits att använda sig av polära koordinater. V håller oss till vanliga x och y.
Notera att sin(y2) inte kan integreras på ett enkelt sätt (den primitiva funktionen kan inte uttryckas i elementära funktioner). Därmed vill vi formulera integralen på något sätt så att denna funktion förändras.
Det vi framförallt ser är att vi inte kan integrera över y först, för isåfall skulle vi behöva just den primitiva av sin(y2). Lösningen är därmed att börja med att integrera över x för att sedan integrera över y.
En annan sak jag tror du behöver göra är att dela upp området så att du enkelt kan uttrycka det utan absolutbelopp, kan du se hur du gör detta?
Jag fick gränserna x1=y/2 och x2 = -y/2.
Det går bra, eller så noterar du att funktionen är "jämn i x" (x saknas...) och tar 0..y/2 och mult med 2 på slutet.
Facit tog mellan -y/2 och y/2 för gränserna i x-led. Jag vet ej om man hade fått rätt integral om man hade tagit gränserna mellan 0 och y/2
Båda sätten går bra. Ofta blir räkningarna enklare när 0 används och man slipper teckenfel m.m. Men det är en smaksak.
Okej jag förstår. men jag får 1/2 som svar på hela integralen och facit säger 1.
Några räkningar?
Hur menar du? Jag kan ej se att det ska bli samma svar med gränserna 0 till y/2 som gränserna y/2 och -y/2. Isåfall måste man dela upp integral för 0 till y/2 och -y/2 till 0 för att sen fortsätta räkna vidare.
Du kan integretra x=-y/2 till y/2 om du vill. Det skall ge rätt svar
