Klurig A-uppgift, bestäm p

Kurvan $y = e^{2 x}$ , y-axeln samt linjen $y = p$ innesluter ett område med arean $10 a e$ . Bestäm $p$ .

Har tänkt på detta sätt:

Den vågräta linjen är $y = p$ , och kurvan är $y = e^{2 x}$ .

X-värdet vid skärningspunkten för de både funktionerna fås ut genom $e^{2 x} = k x + p$ . P är den vågräta linjens m-värde, och k (dess lutning) är noll. Sålunda $e^{2 x} = p$ $\Rightarrow$ $\ln (p) = 2 x$ $\Rightarrow$ $x = \frac{\ln (p)}{2}$ .

$\int_{a}^{b} f (x) d x = 10$ . Integrationgränserna $b, a$ är lika med $\frac{\ln (p)}{2}$ respektive $0$ . Funktionen är $f (x) = p - e^{2 x}$ .

$\int_{0}^{\frac{\ln (p)}{2}} (p - e^{2 x}) d x = {[0, 5 p^{2} - 0, 5 e^{2 x}]}^{\frac{\ln (p)}{2}} 0 = (0, 5 p^{2} - 0, 5 e^{2 (\ln (p) / 2)}) - (0, 5 p^{2} - 0, 5 e^{2 (0)})$

$= 0, 5 p^{2} - 0, 5 e^{\ln (p)} - 0, 5 p^{2} + 0, 5$ .

$10 = 0, 5 p^{2} - 0, 5 e^{\ln (p)} - 0, 5 p^{2} + 0, 5$

$10 = 0, 5 - 0, 5 e^{\ln (p)}$

$0, 5 e^{\ln (p)} = - 9, 5$

$p = - 9, 5 / 0, 5 = - 19 .$

I facit står det följande: $p \approx 12, 5$ (lös $p \ln (p) - p = 19$ med grafritare).

Mitt svar är ju är ej långt ifrån facits 19 med grafritaren.

Vart har jag fel någonstans?

Integrerar du med avseende på p eller x? Om du integrerar m a p x är p en konstant.

Smaragdalena skrev:
Integrerar du med avseende på p eller x? Om du integrerar m a p x är p en konstant.

Jag integrerar med avseende på x.

När du integrerar ska du integrera med avseende på x, inte p som ju är en konstant.

Integrera igen!

Som Smaragdalena nämnde ska p behandlas som en konstant. När du integrerar p-e^2x ska det därför hamna ett x efter p:et d.v.s integralen blir $p x - \frac{e^{2 x}}{2}$ . Du har fått gränserna rätt så försök räkna om och se om det blir rätt.

Ser för övrigt också att du har skrivit 0,5 $e^{\ln (p)}$ på en del ställen. Kan inte detta skrivas lite enklare tror du?

Massa skrev:
När du integrerar ska du integrera med avseende på x, inte p som ju är en konstant.
Integrera igen!

Ah, nu ser jag. Hoppas det nu blir rätt :)

Vad är integralen av p, när du integrerar m a p x? Det är inte p²/2.

Tack för hjälpen, hörni.

Svara

Visa senaste svar