Klotets volym, förändringshastigheter

Hej!

Arean av ett klot ökar med konstant hastighet 28cm^2 per minut. Med vilken hastighet ökar klotets volym när radien är 6.5cm?

Jag har kommit fram till följande.

dv/dt=dv/dr * dr/dt

Deriverar man formeln 4πr^3/3 kommer man fram till 4πr^2 och denna formel motsvarar arean av en klot. Utifrån information ovan vet vi att dA/dt är 28cm^2.

Sen kommer jag ingen vart. Jag hade tänkt att jag skulle beräkna dr/dt genom att dela dA/dt med dA/dr och sedan räkna ut dV/dt men då får jag ett alldeles för stort tal.

Tack på förhand!

Tänk kedjeregeln. Det som är känt är:

$\frac{dA}{dt}$

Sökes: $\frac{dV}{dt}$

Vilken pusselbit (derivata) saknas?

tomast80 skrev:
Tänk kedjeregeln. Det som är känt är:
$\frac{dA}{dt}$
Sökes: $\frac{dV}{dt}$
Vilken pusselbit (derivata) saknas?

Det som saknas är väl dr/dt?

le chat skrev:
tomast80 skrev:
Tänk kedjeregeln. Det som är känt är:
$\frac{dA}{dt}$
Sökes: $\frac{dV}{dt}$
Vilken pusselbit (derivata) saknas?
Det som saknas är väl dr/dt?

Nej. Det gäller att:

$\frac{d V}{d t} = \frac{d V}{d A} \cdot \frac{d A}{d t}$

tomast80 skrev:
le chat skrev:
tomast80 skrev:
Tänk kedjeregeln. Det som är känt är:
$\frac{dA}{dt}$
Sökes: $\frac{dV}{dt}$
Vilken pusselbit (derivata) saknas?
Det som saknas är väl dr/dt?
Nej. Det gäller att:
$\frac{d V}{d t} = \frac{d V}{d A} \cdot \frac{d A}{d t}$

Men hur ska man då ta fram $\frac{dV}{dA}$ ?

Det känns för mig betydligt krångligare än att göra på le chats ursprungliga sätt (som bör fungera utmärkt).

Hur skulle ett enklare alternativ se ut AlvinB?

Det sätt som du beskriver i ditt ursprungliga inlägg låter sunt. Om det blir fel kan du visa oss hur du tänkt.

AlvinB, behöver inte bli så svårt med min metod:

$\frac{dV}{dr} = \frac{dV}{dA}\cdot \frac{dA}{dr} \Rightarrow$

$\frac{d V}{d A} = \frac{d V}{d r} / \frac{d A}{d r}$

Ja just det ja.. Jag tänkte att man skulle beräkna derivatan av $V$ med avseende på $A$ så här:

$V=\dfrac{4 \pi}{3}(\dfrac{A}{4 \pi})^{3 / 2}$

$\dfrac{dV}{dA}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{A}{4 \pi}}$

Det blev inte lika krångligt som jag trodde, men jag kan ända tycka att det är klokt att fortsätta på metoden som TS hade från första början. :-)

Jag förstår. Ja, lite omständigt att räkna via det sambandet...

Men visst, trådskaparens ursprungliga metod funkar ju också bra.

Svara

Visa senaste svar