Klippa en A4

Har du räknat ut arean? De frågar efter längden och bredden.

Smaragdalena skrev :

Har du räknat ut arean? De frågar efter längden och bredden.

Nej, inte än, jag tänkte att om jag fick inte ut sidan, det blir svårt att räkna arean :)

Titta på figuren. Vad händer med längden när man går från A0 till A1? Vad händer med bredden?

haraldfreij skrev :

Titta på figuren. Vad händer med längden när man går från A0 till A1? Vad händer med bredden?

Långd och bred är hermafrodit, de byter funktion med varandra.

Men ändå, man måste ju klippa A0 4 gånger, så varför är rätt svar (för längt) $\frac{2^{0.25}}{2^2}$ istället för $\frac{2^{0.25}}{2^4}$?

Hur många gånger klipper du på längden? Hur många gånger klipper du på tvären? 

Nu tog jag en riktigt A4 papper (om vi skulle hypotetisk krympa den ner till en A8, istället för A0 till A4). Och jag skulle argumentera att jag klipper bara på tvärs. 4 gånger.

Låt alla bitarna ligga kvar på bordet när du klipper. Hur många gånger klipper du parallellt med den ursprungliga kortsidan? Hur många gånger klipper du parallellt med den ursprungliga långsidan? 

Ok, I see var du åker.

Jag alternerar mellan parallel till den ursprungliga kort/lång sida.

Så det är nog därför $\frac{2^{0.25}}{2^2}$ och inte $\frac{2^{0.25}}{2^4}$.

Och en An har kanske area $\frac{2^{0.25}}{2^{n-2}}*\frac{2^{0.25}}{2^{n-2}}=\frac{{\left(2^{0.25}\right)}^2}{{\left(2^{n-2}\right)}^2}=\frac{2^{0.5}}{{\left(2^{n-2}\right)}^2}$. 

Det känns onödig komplicerat där nere...

I verkligheten vrider man på pappret för att det skall vara så lätt som möjligt att klippa.

Är min area korrekt Smaragdalena, eller är det:

$\frac{2^{0.25}}{2^{(n-2)}}*\frac{{\displaystyle 2^{-0.25}}}{{\displaystyle 2^{(n-2)}}}$?

A0 har arean $1 m^2$

A1 har arean $\frac{1}{2} m^2$

A2 har arean $\frac{1}{4} m^2$

A3 har arean $\frac{1}{8} m^2$

A4 har arean $\frac{1}{16} m^2$

A5 har arean $\frac{1}{32} m^2$

Det borde gå att skriva detta på ett enklare sätt.

$\frac{1}{2^n}$...

Jag vet inte om jag är trött eller stupid. 

Hade inte ens tänkt på att göra så.