Klassisificera kritiska punkter till f(x,y)

Någon som kan hjälpa mig? :)

Om vi väljer x = 0 så får vi f(0, y) = -2y³ vilket visar att f inte har något globalt max eller min, eftersom vi kan få godtycklig stora och små funktionsvärden. Det kan dock finnas lokala max och min, kolla i boken hur man letar efter sådana.

(b) Ellipsen är en sluten och begränsad delmängd av R² och således kompakt. Funktionen f är kontinuerlig. Således antas max och min på ellipsen. Det står inte att man behöver räkna ut dessa, men gör ett försök i alla fall.

PATENTERAMERA skrev:

Om vi väljer x = 0 så får vi f(0, y) = -2y³ vilket visar att f inte har något globalt max eller min, eftersom vi kan få godtycklig stora och små funktionsvärden. Det kan dock finnas lokala max och min, kolla i boken hur man letar efter sådana.

(b) Ellipsen är en sluten och begränsad delmängd av R² och således kompakt. Funktionen f är kontinuerlig. Således antas max och min på ellipsen. Det står inte att man behöver räkna ut dessa, men gör ett försök i alla fall.

Nu förstår jag ej. Facit har en tydlig lösning att vi får kritiska punkter och jag är ej med på hur du fick fram på det sättet? Är hela min lösningsgång felaktig i a)

Du vill lösa följande ekvationssystem:

$(1): \displaystyle \dfrac{\partial f}{\partial x}=0$

$(2): \displaystyle \dfrac{\partial f}{\partial y}=0$

När jag kollar på dina beräkningar blir jag bara förvirrad, vad är det du har räknat? Det ser ut som att du har försökt beräkna det jag föreslog ovan, men du verkar blanda siffrorna. 

Du ser direkt att dina punkter inte stämmer. (0,0) är en trivial lösning, då den partiella derivatan med avseende på $x$ eller $y$ båda innehåller faktorer av både $x$ och $y$.

Dracaena skrev:

När jag kollar på dina beräkningar blir jag bara förvirrad, vad är det du har räknat? Det ser ut som att du har försökt beräkna det jag föreslog ovan, men du verkar blanda siffrorna. 

Du ser direkt att dina punkter inte stämmer. (0,0) är en trivial lösning, då den partiella derivatan med avseende på $x$ eller $y$ båda innehåller faktorer av både $x$ och $y$.

Ja jag har glömt lite av den här kursen det är därför jag skrev typ så. Ja precis (0,0) och (0,1/8). Sen tar man hessianmatrixen. Tack för hjälpen!