Kinetisk energi fråga 29

a) Tips: Vindens effekt "P" i relation till vindhastigheten "v" skrivs:

$P=k*v^3$

Jag har inte jobbat med den formeln förrut, så jag hänger inte riktigt med

Innan vinden passerar snurran har den hastigheten $v_0=10\ \text{m/s}$. Den har då rörelseenergin:

$E_0=\dfrac{mv_0^2}{2}$

När den sedan passerar vindsnurran omvandlas en del av energin, $E_\text{nyttig}$ till elektrisk energi. Med den kvarvarande rörelseenergin $E_1$ får vi då:

$E_0=E_\text{nyttig}+E_1$

I uppgiften får vi att $E_\text{nyttig}=0,40\cdot E_0$. Då får vi:

$E_0=0,40\cdot E_0+E_1$

$E_1=0,60\cdot E_0$

Detta samband kan du använda får att räkna ut hastigheten $v_1$ då vinden passerat snurran. Ser du hur?

Jag förstår utträckningen till viss del, men inte fullt ut. Hur ska man fortsätta?

lindakarlsson skrev:

Jag förstår utträckningen till viss del, men inte fullt ut. Hur ska man fortsätta?

Visa hur långt du har kommit, så kan vi hjälpa dig vidare.

Jag förstår utträckningen till viss del, men inte fullt ut. Hur ska man fortsätta?

Ska du följa AlvinB´s tips, får du jobba en stund :-) Man kan fortsätta med:

$m=\rho *V$

osv...

Affe Jkpg skrev:

Jag förstår utträckningen till viss del, men inte fullt ut. Hur ska man fortsätta?

Ska du följa AlvinB´s tips, får du jobba en stund :-) Man kan fortsätta med:

$m=\rho *V$

osv...

Det vet jag inte...

$\dfrac{mv_1^2}{2}=0,60\cdot\dfrac{mv_0^2}{2}$

$\dfrac{v_1^2}{2}=0,60\cdot\dfrac{v_0^2}{2}$

AlvinB, vad representerar "m" i VL resp. HL i ditt senaste inlägg?

Affe, tror du att massan förändras när luften passerar vindkraftverket? Ökar eller minskar massan i så fall?

Om man kollar på E₀ = 0,40 x E₀ + E₁ och stoppar in mv₀²/2 istället för E₀ samt byter ut v₀ mot 10 får man uttrycket E₀ = 50m. Stämmer det? Och vad ska jag göra nu?

Affe, tror du att massan förändras när luften passerar vindkraftverket? Ökar eller minskar massan i så fall?

Jo, massan som passerar per tidsenhet, är olika framför och bakom vindsnurran. Vindhastigheten minskar ju när luften passerar vindsnurran.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Betz_lag

Vid normalt effektuttag, tycks då gälla för vindens effekt före resp. efter vindsnurran:

$$\begin{gathered} P_{före}=k*v_{före}^3 \\ {P}_{efter}=k*v_{efter}^3=0.6*k*v_{före}^3 \\ \frac{v_{efter}}{v_{före}}=\sqrt[3]{0.6}\approx 0.84 \end{gathered}$$

a) 8.4m/s

Affe Jkpg skrev:

Vid normalt effektuttag, tycks då gälla för vindens effekt före resp. efter vindsnurran:

$$\begin{gathered} P_{före}=k*v_{före}^3 \\ {P}_{efter}=k*v_{efter}^3=0.6*k*v_{före}^3 \\ \frac{v_{efter}}{v_{före}}=\sqrt[3]{0.6}\approx 0.84 \end{gathered}$$

a) 8.4m/s

Är verkligen k en konstant här. Den borde bero på tvärsnittsarean på flödestuben och den ändras (ökar) ju efter snurran enligt figuren på Wikipedia.

Är verkligen k en konstant här. Den borde bero på tvärsnittsarean på flödestuben och den ändras (ökar) ju efter snurran enligt figuren på Wikipedia.

Ja, å vindriktnigen genom snurran är inte heller konstant över snurrans yta!

Tillbaka till skrivbordet Herr Betz :-)

...eller... kan det ha med rimliga approximationer att göra?

Om jag ska gissa så ska man inte använda sig av Betz lag, eftersom det inte ingår i kursen Fysik 1.

Vad står det i facit, lindakarlsson?

Affe Jkpg skrev:

Affe, tror du att massan förändras när luften passerar vindkraftverket? Ökar eller minskar massan i så fall?

Jo, massan som passerar per tidsenhet, är olika framför och bakom vindsnurran. Vindhastigheten minskar ju när luften passerar vindsnurran.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Betz_lag

Skapas det mer massa, eller förintas den? I vilket fall som borde du kunna bli rik på det. Om massa förintas kanske man kunde använda sig av den metoden för att bli av med radioaktivt avfall?

AlvinB skrev:

Om jag ska gissa så ska man inte använda sig av Betz lag, eftersom det inte ingår i kursen Fysik 1.

Vad står det i facit, lindakarlsson?

Det påminner mig om officeren som skulle lära de nyinryckta orientering.
- Ååå, om kartan inte överensstämmer med verkligheten, så gäller kartan.

Svaret är 7.7 m/s

Affe Jkpg skrev:

AlvinB skrev:

Om jag ska gissa så ska man inte använda sig av Betz lag, eftersom det inte ingår i kursen Fysik 1.

Vad står det i facit, lindakarlsson?

Det påminner mig om officeren som skulle lära de nyinryckta orientering.
- Ååå, om kartan inte överensstämmer med verkligheten, så gäller kartan.

Jag säger inte att det sättet jag beskrev var det mer verklighetsöverensstämmande.

Jag gissade bara på vad som står i facit till uppgiften, och hur det är tänkt att en Fysik 1-elev förväntas tänka på en sådan här uppgift.

EDIT: Dessutom:

Ditt resonemang antar ju att arean är konstant. Mitt resonemang antar att massan är konstant. Varför är ditt resonemang mer representativt av verkligheten än mitt?

lindakarlsson skrev:

Svaret är 7.7 m/s

Då verkar det som jag hade rätt med min gissning. Då tycker jag vi för tillfället struntar i Affes resonemang med Betz lag, även om det kanske är mer verklighetstroget.

Är du med på att vi kom fram till:

$E_1=0,60\cdot E_0$

Använder vi nu formeln för rörelseenergin får vi:

$\dfrac{mv_1^2}{2}=0,60\cdot\dfrac{mv_0^2}{2}$

Och $m$ kan nu förkortas bort:

$\dfrac{v_1^2}{2}=0,60\cdot\dfrac{v_0^2}{2}$

Hastigheten $v_0$ är ju känd, och alltså kan du med denna ekvation få fram den sökta hastigheten $v_1$.

Jag tror jag har en lösning som alla borde vara nöjda med.

Vi börjar med Affes effektflödesekvation, fast undviker att göra lika många antaganden.

$0,6·0,5·{\rho }_0·A_0·v_0^3=0,5·{\rho }_1·A_1·v_1^3$             (1).

Vi utnyttjar därefter Smaragdalenas påpekande of om massans bevarande och sätter upp en kontinuitetsekvation.

${\rho }_0·A_0·v_0^{}={\rho }_1·A_1·v_1^{}$                                      (2).

(1)/(2) ger oss

$0,6·v_0^2=v_1^2$                                                           (3).

Så båda metoderna utmynnar i samma svar, om man undviker alltför generösa antaganden från början.

AlvinB skrev:

EDIT: Dessutom:

Ditt (d v s Affes, min anm) resonemang antar ju att arean är konstant. Mitt resonemang antar att massan är konstant. Varför är ditt resonemang mer representativt av verkligheten än mitt?

Den stora skillnaden är att ditt resomnemang, till skillnad från Affes, är korrekt - annars skulle det innebära att materia antingen skapades eller förintades i ett vindkraftverk.

Alvin B,

Jag förstår hur jag ska göra uträckningen men varför sätter man mv²₁/2 = 0,60 x mv₀²/2?

Det förklarade Alvin i det här inlägget

AlvinB skrev:

Affe Jkpg skrev:

Visa föregående citat

AlvinB skrev:

Om jag ska gissa så ska man inte använda sig av Betz lag, eftersom det inte ingår i kursen Fysik 1.

Vad står det i facit, lindakarlsson?

Det påminner mig om officeren som skulle lära de nyinryckta orientering.
- Ååå, om kartan inte överensstämmer med verkligheten, så gäller kartan.

Jag säger inte att det sättet jag beskrev var det mer verklighetsöverensstämmande.

Jag gissade bara på vad som står i facit till uppgiften, och hur det är tänkt att en Fysik 1-elev förväntas tänka på en sådan här uppgift.

EDIT: Dessutom:

Ditt resonemang antar ju att arean är konstant. Mitt resonemang antar att massan är konstant. Varför är ditt resonemang mer representativt av verkligheten än mitt?

Varför är ditt resonemang mer representativt av verkligheten än mitt?

Det är inte "mitt resonemang", utan i sammanhanget vedertaget praktiskt tillämpat och med relativ enkelhet beskrivet genom:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Betz_lag

Affe Jkpg skrev:

 

Det är inte "mitt resonemang", utan i sammanhanget vedertaget praktiskt tillämpat och med relativ enkelhet beskrivet genom:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Betz_lag

I wikipediaartikeln står det

Varje sekund anströmmas kraftverket av en luftmängd med massan m = ρ A v där ρ är luftens densitet.

Betz hävdade alltså att massan var konstant. Det var du som påstod något annat.

Betz hävdade alltså att massan var konstant. Det var du som påstod något annat.

Vill du därmed förmedla till uppgiftsskrivaren att Betz hade fel?

Affe Jkpg skrev:

Betz hävdade alltså att massan var konstant. Det var du som påstod något annat.

Vill du därmed förmedla till uppgiftsskrivaren att Betz hade fel?

Nej, jag försöker förklara för dig att du hade (har?) grundläggande fel i din modell.

Nej, jag försöker förklara för dig att du hade (har?) grundläggande fel i din modell.

Det är inte "min modell".

Sedan tror jag inte att du medvetet har felciterat mitt inlägg: 

Jo, massan som passerar per tidsenhet, är olika framför och bakom vindsnurran.

Affe Jkpg skrev:

Nej, jag försöker förklara för dig att du hade (har?) grundläggande fel i din modell.

Det är inte "min modell".

Sedan tror jag inte att du medvetet har felciterat mitt inlägg: 

Jo, massan som passerar per tidsenhet, är olika framför och bakom vindsnurran.

Betz modell är korrekt, din är det inte. Det är du själv som skriver att massan sm passerar per tidsenhet är olika före och efter vindsnurran. Det är just det som är fel. Massan per tidsenhet är konstant, den ändras inte när den passerar vindsnurran. All luft som går in i vindsnurran kommer ut på andra sidan. Om du tror att jag är fel så kan du väl svara på frågan, nu när jag ställer den tredje gången: Ökar eller minskar massan för luften när luften passerar vindkraftverket?

All luft som går in i vindsnurran kommer ut på andra sidan.

Jo, det är riktigt, men vindhastigheten är lägre bakom vindsnurran. Så massan som passerar per tidsenhet, är olika framför och bakom vindsnurran.

Tänk dig att en luftkub med 10m sida som befinner sig framför snurran och rör sig med 10m/s. Om man bromsar den kuben genom snurran till 8.4m/s. Hur mycket av kuben passerar då under en sekund framför resp. bakom snurran?

Betz modell är korrekt, din är det inte.

Om du har uppfattat det som att jag har ifrågasatt Betz modell eller att jag står för någon annan bättre modell, så ber jag så mycket om ursäkt.

För fjärde gången: Ökar eller minskar massan när luften passerar vindkraftverket? Bonusfråga: Vart tar luften vägen, alternativt var kommer den ifrån?

Det som var en kub före vindkraftverket är inte en kub efter, "luftkroppen" blir bredare och tunnare eftersom luftens hastighet minskar. Massan per tidsenhet är naturligtvis konstant.

För fjärde gången: Ökar eller minskar massan när luften passerar vindkraftverket?

Jag ber dig sluta med att ställa fåniga frågor baserade på dina misstolkningar och felcitat.

Jo, massan som passerar per tidsenhet, är olika framför och bakom vindsnurran. Vindhastigheten minskar ju när luften passerar vindsnurran.