Kinetik, en höghastighetshiss.

"Höghastighetshissen i en skyskrapa rör sig i ett schakt av höjden $h$. Hissen accelererar från vila med en konstant vertikal acceleration $a_{0}$ tills den når hastigheten $v_{0}$ som den håller tills den börjar bromsa med samma accelerationsbelopp innan den stannar på höjden $h$. Bestäm hur lång tid $t$ det tar för hissen att komma upp på höjden $h$."

Min metod:

Först börjar jag med att rita upp en figur. Jag delar in färden i tre delar: den första då hissen accelererar upp, den andra då hissen håller konstant hastighet, och den tredje då hissen deaccelererar. 

1. Vi har begynnelsevillkoren (BV)

$\left\{\begin{matrix}x_{0}=0 \t_{0}=0 \\dot{x}=0 \\ddot{x}=a_{0} \end{matrix}\right.$

som vi använder för att ta fram generella $\dot{x}$ och $x$ i den första delen. Jag får enl. antiderivatan och BV med vanlig algebra att $\dot{x}=a_{0} t$ resp. $x=\frac{1}{2}a_{0}t^{2}$.

2. På samma sätt gör jag i den andra delen, där med BV

$\left\{\begin{matrix}x_{1}=? \t_{1}=?\\dot{x}=v_{0}\\ddot{x}=0\end{matrix}\right.$.

Jag får enl. antiderivatan och BV med vanlig algebra att $t_{1}=\frac{v_{0}}{a_{0}}$ och $x_{1}=\frac{1}{2} \frac{v_{0}^{2}}{a_{0}}$.

3. I sista delen blir det svårare. BV får jag till

$\left\{\begin{matrix}x_{2}=? \t_{2}=?\\dot{x}=?\\ddot{x}=-a_{0}\end{matrix}\right.$.

Har jag gjort någorlunda rätt, eller är det fel metod att använda? Det är ju bara sambanden mellan s, v, a och t man ska använda, men det blir snabbt trixigt!