Kinesiska restsatsen

Jag har

$\{\begin{cases} x \equiv 1 m o d 7 \\ 11 x \equiv 1 m o d 43 \end{cases}$

och ska bestämma minsta positiva heltalet x.

Problemet är 11x eftersom jag inte kan använda kinesiska restsatsen då och min lärare gjorde en variant där han skrev

$11^{- 1} \equiv 4 m o d 43$

men jag har ingen aning om hur han gör det. Antar att det är inversen av 11 men längre än så är jag inte med. Så vad är det som händer med 11 egentligen?

Det är multiplikativa inversen till 11. Det betyder att det gäller att

$11 \cdot 4 \equiv 1 (m o d 43)$

Att det är just 4 som är inversen till 11 kan man i detta fall nästan omedelbart se eftersom 4*11 = 44 = 43 + 1.

Svara