Kim och hans klädval (Matematik/Matte 5/Kombinatorik)

b) Du måste dela upp hans outfits i två olika; boots med alternativ, eller inte boots. Hur många kombinationer finns det om han väljer boots? Hur många kombinationer finns det om han inte väljer boots?

c) Ett liknande scenario som i b, men uppdelningen är annorlunda än du gjort. Det finns fyra sorter du måste räkna med, bara lackskor, bara finbyxor, lackskor och finbyxor, eller ingendera. Hur många kombinationer finns det för vardera sort?

Jag löste uppgift b), men hur menar du på c)?

Om han tar lackskorna kan han bara ha svarta strumpor till dem. Det ger permutationerna:

$4_{s k j o r t o r} \cdot 4_{b y x o r} \cdot 1_{s v a r t s t r u m p a} \cdot 1_{l a c k s k o} = 16$

Om han tar finbyxorna kan han bara ha den vita skjortan till dem:

$1_{s k j o r t a} \cdot 1_{b y x o r} \cdot 4_{s t r u m p o r} \cdot 3_{s k o r} = 12$

Då finns det två möjligheter kvar. Antingen har han både lackskor och finbyxor, eller ingendera. Vilka permutationer ger dessa två?

Om han har både lackskor och finbyxor blir det:

$1_{s k j o r t a} \cdot 1_{b y x o r} \cdot 1_{s t r u m p o r} \cdot 1_{s k o r} = 1$

Om han väljer bort det, blir det:

$3_{s k j o r t o r} \cdot 3_{b y x o r} \cdot 3_{s t r u m p o r} \cdot 2_{s k o r} = 54$

Är det så du menar?

detrr skrev:
Om han har både lackskor och finbyxor blir det:
$1_{s k j o r t a} \cdot 1_{b y x o r} \cdot 1_{s t r u m p o r} \cdot 1_{s k o r} = 1$
Om han väljer bort det, blir det:
$3_{s k j o r t o r} \cdot 3_{b y x o r} \cdot 3_{s t r u m p o r} \cdot 2_{s k o r} = 54$

Är det så du menar?

Den första är rätt men inte den andra.

Om Kim väljer bort lackskorna, hur många skor finns det då kvar att välja på?

Om Kim väljer bort finbyxorna, hur många byxor finns det då kvar att välja på?

EDIT - hur många skjortor och strumpor finns det då att välja på?

Yngve skrev:
detrr skrev:
Om han har både lackskor och finbyxor blir det:
$1_{s k j o r t a} \cdot 1_{b y x o r} \cdot 1_{s t r u m p o r} \cdot 1_{s k o r} = 1$
Om han väljer bort det, blir det:
$3_{s k j o r t o r} \cdot 3_{b y x o r} \cdot 3_{s t r u m p o r} \cdot 2_{s k o r} = 54$

Är det så du menar?
Den första är rätt men inte den andra.
Om Kim väljer bort lackskorna, hur många skor finns det då kvar att välja på?
Om Kim väljer bort finbyxorna, hur många byxor finns det då kvar att välja på?

Om han väljer bort skorna finns det bara 2 skor kvar att välja på och väljer han bort finbyxorna finns det bara 3 byxor att välja på.

detrr skrev:
Yngve skrev:
detrr skrev:
Om han har både lackskor och finbyxor blir det:
$1_{s k j o r t a} \cdot 1_{b y x o r} \cdot 1_{s t r u m p o r} \cdot 1_{s k o r} = 1$
Om han väljer bort det, blir det:
$3_{s k j o r t o r} \cdot 3_{b y x o r} \cdot 3_{s t r u m p o r} \cdot 2_{s k o r} = 54$

Är det så du menar?
Den första är rätt men inte den andra.
Om Kim väljer bort lackskorna, hur många skor finns det då kvar att välja på?
Om Kim väljer bort finbyxorna, hur många byxor finns det då kvar att välja på?
Om han väljer bort skorna finns det bara 2 skor kvar att välja på och väljer han bort finbyxorna finns det bara 3 byxor att välja på.

EDIT - skrev fel, jag menade skjortor och strumpor.

Ja det finns 2 skor och 3 byxor kvar att välja på, men hur många skjortor och strumpor finns det?

Sen så antar jag att man adderar alla permutationer och då får jag 82, men tyvärr har facit ett annat svar. De säger 117 sätt.

Jag skulle absolut göra ett träddiagram. Har du gjort det?

Yngve skrev:
detrr skrev:
Yngve skrev:
detrr skrev:
Om han har både lackskor och finbyxor blir det:
$1_{s k j o r t a} \cdot 1_{b y x o r} \cdot 1_{s t r u m p o r} \cdot 1_{s k o r} = 1$
Om han väljer bort det, blir det:
$3_{s k j o r t o r} \cdot 3_{b y x o r} \cdot 3_{s t r u m p o r} \cdot 2_{s k o r} = 54$

Är det så du menar?
Den första är rätt men inte den andra.
Om Kim väljer bort lackskorna, hur många skor finns det då kvar att välja på?
Om Kim väljer bort finbyxorna, hur många byxor finns det då kvar att välja på?
Om han väljer bort skorna finns det bara 2 skor kvar att välja på och väljer han bort finbyxorna finns det bara 3 byxor att välja på.
EDIT - skrev fel, jag menade skjortor och strumpor.
Ja det finns 2 skor och 3 byxor kvar att välja på, men hur många skjortor och strumpor finns det?

Det blir fortfarande samma sak, han kan välja mellan 3 skjortor och 3 byxor.

Smaragdalena: Ska testa göra det nu.

Facit har rätt. Det blev lättare när jag delade upp det på två träddiagram, ett för byxor + skjorta och ett för skor + strumpor.

Kim har tre par byxor som kan kombineras med vilken som helst av fyra skjortor, plus ett par byxor som bara kan kombineras med vit skjorta. Det blir 13 olika kombinationer.

Kim har två par skor som kan kombineras med vilken som helst av 4 sorters strumpor, plus ensort som kräver svarta strumpor. Det blir 9 kombinationer.

$13\cdot9=117$ .

Jag förstår hur du har gjort, men inte riktigt varför?

När boken säger "alltid vit skjorta till finbyxorna" räknar man inte bort den vita skjorta eftersom den alltid ska bäras till finbyxor och då blir det tre byxor kvar tillsammans med tre skjortor? Och detsamma gäller för strumpor + skor.

Det står ingenstans att man inte kan ha vit skjorta, chinos, boots och svarta strumpor, exempelvis. (Dessutom stämmer mitt svar med facit, och därför tror jag att författaren menade så som jag tänkte.)

När det står "alltid vit skjorta till finbyxorna" så betyder det att om Kim har finbyxor, så har han alltid vit skjorta. Det står ingenting om att han inte kan ha vit skjorta och jeans.

Konstig person som inte har fler par strumpor än byxor. Byter han inte strumpor varje dag?

Okej, och sen bara en sista fråga. Varför delar man upp det i två delar?

detrr skrev:
Okej, och sen bara en sista fråga. Varför delar man upp det i två delar?

Eftersom det inte finns något samband mellan när han har lackskor (och därmed svarta strumpor) och när han har finbyxor (och därmed vit skjorta) så kan man dela upp det i två delar som är oberoende av varandra, beräkna antalet kombinationer i vardera delen och multiplicera dem med varandra. Det blev så fruktansvärt rörigt när jag försökte få med allting i ett enda diagram!

Okej, då förstår jag. Tack för hjälpen :)