Ket-notation

Om jag förstår dig rätt så har du totala rörelsemängdsmomentet och vill splitta det till orbitaldelen och spindelen? Förstår jag dig rätt då?

emmynoether skrev:

Om jag förstår dig rätt så har du totala rörelsemängdsmomentet och vill splitta det till orbitaldelen och spindelen? Förstår jag dig rätt då?

Precis. Jag har alltså $j=3/2$ och $m_j=3/2$ (totala rörelsemängdsmomentet, som är summan av spin- och orbital). Utifrån denna ska jag hitta både spin och orbital.

Edit: Mitt argument är alltså att $|3/2, 3/2>=|1,1; 1/2, 1/2>$.

Okej, så operatorn för totala rörelsemängdsmomentet är $J=L\otimes I+I\otimes S$ (där I är identiteten). Låter vi nu denna verka på ett tillstånd $|j,m_j> = | l, m_l >\otimes |s, m_s>$ så ser du att motsvarande operator för orbitaldelen låter spindelen vara och operatorn för spindelen låter orbitaldelen vara. Så vad vi får ut blir då att

$j = | l+s|$ och $m_j = m_l + m_s$

och vi skulle kunna skriva ditt tillstånd som 

$|3/2,3/2> = | 1, 1> \otimes | 1/2, 1/2>$

vilket är precis det du skriver fast med en annan lite otydligare notation (inget fel med det så länge man vet vad man gör).

Vore förövrigt riktigt trevligt om paketet "braket" kunde implementeras på pluggakuten, då man bara behöver skriva $\braket{bra|ket}$ istället och det blir mycket snyggare.

emmynoether skrev:

Okej, så operatorn för totala rörelsemängdsmomentet är $J=L\otimes I+I\otimes S$ (där I är identiteten). Låter vi nu denna verka på ett tillstånd $|j,m_j> = | l, m_l >\otimes |s, m_s>$ så ser du att motsvarande operator för orbitaldelen låter spindelen vara och operatorn för spindelen låter orbitaldelen vara. Så vad vi får ut blir då att

$j = | l+s|$ och $m_j = m_l + m_s$

och vi skulle kunna skriva ditt tillstånd som 

$|3/2,3/2> = | 1, 1> \otimes | 1/2, 1/2>$

vilket är precis det du skriver fast med en annan lite otydligare notation (inget fel med det så länge man vet vad man gör).

 Yes. Jag har vant mig vid notationen $|l, m_l; s, m_s>$ då det är vad vår föreläsare använder (även fast hen har använt $|l, m_l>\otimes |s, m_s>$. Dessa ska dock vara ekvivalenta enligt sagd person. 

Tack för hjälpen. :)

Och ja, braket ser för jäkligt ut. :(

emmynoether skrev:

Vore förövrigt riktigt trevligt om paketet "braket" kunde implementeras på pluggakuten, då man bara behöver skriva $\braket{bra|ket}$ istället och det blir mycket snyggare.

 Webbyrån och Mattecentrum är notifierade!

Teraeagle skrev:

emmynoether skrev:

Vore förövrigt riktigt trevligt om paketet "braket" kunde implementeras på pluggakuten, då man bara behöver skriva $\braket{bra|ket}$ istället och det blir mycket snyggare.

 Webbyrån och Mattecentrum är notifierade!

 Super!