Keramik ugn

Det är samma sak som $y'$. $\frac{dy}{dt}$ betyder "derivatan av y, med avseende på t". :)

dy/dt är derivatan av funktionen y, dvs om du deriverar y så kan du se om y' + 0,12y blir 2,4

Ja fast jag förstår inte vad det är jag ska beräkna 

Du har fått en lösning till diffen, och uppgiften vill att du kontrollerar att denna ekvation verkligen är en lösning till differentialekvationen. :)

Smutstvätt skrev:

Du har fått en lösning till diffen, och uppgiften vill att du kontrollerar att denna ekvation verkligen är en lösning till differentialekvationen. :)

Tror inte att jag förstår

Ekvationen som du har är: $y\text{'}+0,12·y=2,4$

Du har $y=900·e^{-0,12t}$
Vad blir då y' ?

Ja, det är rätt förutom att du måste ha med minustecknet.
Nu har du $y\text{'}=-10,8·e^{-0,12t}$

Vad blir termen $0,12·y$

Jag rättar mig själv och dig: Det blir $y\text{'}=-108·e^{-0,12t}$

Jag råkade ta 900*0.012 istället för gånger 0.12. 
okej. Alltså ger derivatan y’=-108*e^(-0.12t) 

Vad blir nästa steg?

ska jag beräkna om detta stämmer?

108*e^(-0.12t) +(0.12y)=2.4 ? 

Nästa steg är att du skriver produkten $0,12·y$

Henning skrev:

Nästa steg är att du skriver produkten $0,12·y$

Vad menar du? :) Ska jag ta 0.12 *(900*e^-0.12t)?

Precis

Okej. Sen?

Men du tappade en del av y - $y=900·e^{-0,12t}+20$

Det ska alltså vara 0.12*900*e^(-0.12t) + (20)

= 108e^(-0.12)+20=y

Nu får du kanske $0,12·y=0,12·(900·e^{-0,12t}+20)=108·e^{-0,12t}+2,4$

Vad blir det slutligen om du adderar detta uttryck med uttrycket för y'  ?

108e^(-0.12t)+(900*e^-012t)+20?

Nja - du hade $y\text{'}=-108·e^{-0,12t}$

Och enligt ovan blir 0,12y =$108·e^{-0,12t}+2,4$

Så summan blir då: $-108·e^{-0,12t}$+ $108·e^{-0,12t}+2,4$
Vilket är 2,4

Och det är precis det högerledet av differentialekvationen är

Då är beviset gjort

Det här är vad jag får

Arbeta bara med vänstra ledet av ekvationen, dvs ta inte med 2,4 i högerledet - du ska se om vänsterledet blir just =2,4

Du har missat att ta 0,12 gånger hela uttrycket för y, dvs även för 20.
Om du gör det så får du du $0,12·20=2,4$
Och e-uttrycken tar ut varandra. Kvar är i vänstra ledet 2,4
Dvs samma värde som högra ledet.

VSB

Man ska alltså undersöka 

om y' + 0.12y=2,4 

där y=(900*e^-0.12t  )+20

och y'=-108*e^-0.12t

-108e^-0.12t+0.12*(900*e^-0.12t)+2.4 ->

-108e^-0.12t + 108e^-0.12t +2.4

2.4 = 2.4

VSB

Precis. Toppen.
Då har du fått lite kläm på denna typ av uppgifter och hur man tolkar och hanterar texten

I b uppgiften ska jag skriva det som 

100=900*e^-0.12t

(t=antal timmar)

Äre rätt?

I princip. Men du glömde (åter) termen 20 i uttrycket för y
Så i stället för 100 får du värdet 100-20=80

Är det bättre nu? :)

Mycket bättre, dvs helt rätt