Kemisk reaktion differentialekvationer

Jag skulle behöva hjälpa med hur jag ska lösa den här differentialekvationsuppgiften. Kan någon förklara för mig?

När metan förbränns bildas koldioxid och vatten enligt
CH₂ + 2 O₂ -> CO₂ + 2 H₂O

I ett laboratorieförsök kunde man konstatera att koncentrationen av metan och koldioxid i en behållare kunde modelleras med följande system av differentialekvationer:

M'(t)=-kM(t) (I)
C'(t)=kM(t) (II)

där M(t) är koncentrationen av metan, C(t) är koncentrationen av koldioxid efter t timmar och k är en proportionalitetskonstant som bestäms av med vilken hastighet förbränningen sker.

1. Bestäm den allmänna lösningen till ekvationssystemet

M'(t)=-kM(t)
=> M(t)=Ae^(-kt)

C'(t)=kM(t)=kAe^(-kt)
=> C(t)=-Ae^(-kt)

Förstår inte hur C(t) kan bli detta dock för då kommer koncentrationen av koldioxid att vara negativ?

2. Med hjälp av spektroskopi kunde man bestämma att koncentrationen av metan i behållaren var 0,012 mol/dm3 och att koncentrationen koldioxid i samma behållare var 0,0037 mol/dm3. Med samma teknik kunde man 12 timmar senare konstatera att koncentrationen koldioxid var 0,0092 mol/dm3. Hur lång tid kommer det att ta tills koncentrationen av koldioxid överstiger 0,010 mol/dm3?

M(0) = 0,012 mol/dm3

C(0) = 0,0037 mol/dm3

C(12) = 0,0092 mol/dm3

Vet inte hur jag ska lösa eftersom jag inte förstår hur man bestämmer den allmänna lösningen.

Du glömmer konstanten när du beräknar den primitiva funktionen av $kAe^{-kt}$ . Du borde ju istället få:

$C(t)=B-Ae^{-kt}$

vilket blir positivt bara konstanten $B$ är tillräckligt stor.

rätt att M'(t)=-kM(t) ger $M (t) = A e^{- k t} + C$

nu kan vi hitta A genom att använda M(0)=0,012 eftersom $M (0) = A e^{- 0 t} = A + C = 0, 012$ , vi väljer C=0 eftersom det är lättast, så då vet vi att $M (t) = 0, 012 e^{- k t}$

Nu kan vi stoppa in detta i C(t), eftersom $C' (t) = k M (t) = 0, 0012 k e^{- k t}$

detta ger att $C (t) = - 0, 0012 e^{- k t} + Q$ (där Q är en konstant)

Nu kan vi använda C(0)=0,0037 och C(12)=0,0092 för att hitta k och Q!

Tack så mycket!! Nu förstår jag det :)

Är det bara jag som får ett negativt t värde när jag ska räkna ut "Hur lång tid kommer det att ta innan koncentrationen av koldioxid överstiger 0,010mol/dm3?"?

Välkommen till Pluggakuten!

Om du vill ha hjälp med att kolla dina beräkningar, behöver vi få dina beräkningar. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Tydligen HELT fel... Tacksam för hjälp. Har också använt förvirrande konstanter...

När metan förbränns kommer koncentrationen av metan att minska och koncentrationen av koldioxid att öka med tiden. Stämmer dina lösningar med detta?

Ska man då använda derivatorna? Nu har jag tappat bort mig helt. Annars stämmer det väll?

Men hur relaterar sig C(t) och M(t), med tanke på att C´(t)=kM(t)?

Nu ser det ut som om C(t) växer, precis som det skall. Har du undersökt vilket t-värde som ger C(t) > 0,10? Det borde inta vara ett negativt tal.

C(t)=0,01

C(t)=(-0,012e^-0,051092t)+0,0157=0,01

Detta ger t=14,5706

Svara

Visa senaste svar