Kemi 1 - klurig stökiometri fråga

Hej. Jag har suttit och klurat (väldigt) länge på en stökiometri fråga. Frågan lyder:

Ett prov av K2SO4 (174,27 g/mol) och (NH4)2SO4 (132,14 g/mol) med massan 0, 649 g löstes upp i destillerat vatten och behandlades med Ba(NO3)2 (261, 337 g/mol) i syfte att fälla ut all sulfat i form av BaSO4 (233, 39 g/mol). Beräkna massprocenten K2SO4 i provet, givet att fällningens massa var 0, 977 g. 

Varken jag, min storebror (som också läser natur natur) eller min otroligt smarta vän som alltid kan svaret på en fråga har lyckats lösa uppgiften. Den börjar kännas mer och mer omöjlig. Facit säger att det korrekta svaret är 61,2%.  Det svar jag kommit fram till har varit 56.2%. För att få fram det svaret började jag med göra en balanserad reaktion och få fram molförhållandena. Sedan kunde jag räkna ut substansmängden för BaSO4 och med hjälp av molförhållandet kunde jag få fram substansmängden av K2SO4. Den substansmängden multiplicerade jag sedan med ämnets molmassa (174.27 g/mol) och fick fram massan. Jag delade massan med 0.649 g för att få få fram massprocenten. Vad har jag gjort för fel i min uträkning. Jag gissar på att det har och göra med att balansera formeln.