Kedjeregeln, Yttre- och inre funktion
När jag ska använda kedjeregeln har jag ibland svårt att identifiera den yttre respektive inre funktionen i en sammansatt funktion, detta gäller speciellt när vi använder talet e.
Ett exempel: y=.
Jag har uppfattat det som att exponenterna brukar vara den yttre funktionen, men i lösningsförslaget för denna uppgift har de satt x2+x som den inre funktionen. Hur kommer detta sig? Finns det någon tumregel eller ett tankesätt för att identifiera den yttre/inre funktionen?
Derivatan till exempeluppgiften är alltså: (2x+1)
Jag har uppfattat det som att exponenterna brukar vara den yttre funktionen
Precis, för den är enkel att derivera!
men i lösningsförslaget för denna uppgift har de satt x2+x som den inre funktionen
Ja precis, eftersom den inuti exponentialfunktionen.
Finns det någon tumregel eller ett tankesätt för att identifiera den yttre/inre funktionen?
Hmm... Ja det är ju där funktionerna f och g är lagom stora båda två. Att sätta den ena funktionen till f(x)=x och g(x)=funktionen du vill derivera kommer du märka inte hjälper dig.
D(f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)=1*g'(x), men du vet inte vad g'(x) är fortfarande.
Tillägg: 6 feb 2022 20:45
Kedjeregeln med fler än två steg är inte överkurs! Det är bra att kunna.
Skriver du om funktionen på den här formen kanske det känns tydligare:
y(x)=g(h(x))
g(x)=e^x
h(x)=x^2+x
Kontroll: y(x) = g(h(x)) = g(x^2+x) = e^(x^2+x)
Det kan kanske kännas konstigt med x i h(x) och g(x) men kom ihåg att en funktion är som en mall. Om man vill kan man byta x mot z istället.
Idén är att varje delfunktion är enkel och har en känd deriveringsregel.
Kedjeregeln:
y'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
Vilket ger
y'(x) = e^(x^2+x) * (2x+1)
Överkurs: Det funkar bra även när det blir kedjeregeln i två steg. Exempel:
f(x)=e^(sin(x^2))
f(x)=g(h(i(x)))
g(x)=e^x
h(x)=sin(x)
i(x)=x^2
f'(x) = g'(h(i(x)) * h'(i(x)) * i'(x) = e^(sin(x^2)) * cos(x^2) * 2x
Qetsiyah skrev:Jag har uppfattat det som att exponenterna brukar vara den yttre funktionen
Precis, för den är enkel att derivera!
men i lösningsförslaget för denna uppgift har de satt x2+x som den inre funktionen
Ja precis, eftersom den inuti exponentialfunktionen.
Finns det någon tumregel eller ett tankesätt för att identifiera den yttre/inre funktionen?
Hmm... Ja det är ju där funktionerna f och g är lagom stora båda två. Att sätta den ena funktionen till f(x)=x och g(x)=funktionen du vill derivera kommer du märka inte hjälper dig.
D(f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)=1*g'(x), men du vet inte vad g'(x) är fortfarande.
Tillägg: 6 feb 2022 20:45
Kedjeregeln med fler än två steg är inte överkurs! Det är bra att kunna.
Tack för hjälpen! Känner att jag har bättre grepp om det nu :)
Programmeraren skrev:Skriver du om funktionen på den här formen kanske det känns tydligare:
y(x)=g(h(x))
g(x)=e^x
h(x)=x^2+x
Kontroll: y(x) = g(h(x)) = g(x^2+x) = e^(x^2+x)Det kan kanske kännas konstigt med x i h(x) och g(x) men kom ihåg att en funktion är som en mall. Om man vill kan man byta x mot z istället.
Idén är att varje delfunktion är enkel och har en känd deriveringsregel.Kedjeregeln:
y'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
Vilket ger
y'(x) = e^(x^2+x) * (2x+1)Överkurs: Det funkar bra även när det blir kedjeregeln i två steg. Exempel:
f(x)=e^(sin(x^2))
f(x)=g(h(i(x)))
g(x)=e^x
h(x)=sin(x)
i(x)=x^2f'(x) = g'(h(i(x)) * h'(i(x)) * i'(x) = e^(sin(x^2)) * cos(x^2) * 2x
Tack för hjälpen, känner att jag har bättre grepp om det nu :)
Varsågod, återkom gärna om du undrar något mer!
