Kedjeregeln vid integralberäkningar?

Hej, 

Om du ska antiderivera en sammansatt funktion måste du använda kedjeregeln. Samma sak gäller för när du deriverar den.

Lycka till imorgon!

Det är inte trivialt för fem öre att integrera något som $\sin^2 x$. I bästa fall känner du till någon fin identitet som denna:

$\displaystyle \sin^2\theta = \frac{1-\cos 2\theta}{2}$

Men sådana identiteter är svåra att komma fram till för högre exponenter.

Mesopotamia skrev:

Hej, 

Om du ska antiderivera en sammansatt funktion måste du använda kedjeregeln. Samma sak gäller för när du deriverar den.

Lycka till imorgon!

Tack så mycket! Så om jag hajar det rätt, hade det i detta fall då varit korrekt att skriva -2cos(x)?

Så vitt jag vet går det inte att antiderivera sin²(x) med hjälp av kedjeregeln, och det väntas du heller inte kunna i Ma4. Dock förväntas du kunna skriva om den till något annat (kika i formelbladet!) och kunna antiderivera.

naytte skrev:

Det är inte trivialt för fem öre att integrera något som $\sin^2 x$. I bästa fall känner du till någon fin identitet som denna:

$\displaystyle \sin^2\theta = \frac{1-\cos 2\theta}{2}$

Men sådana identiteter är svåra att komma fram till för högre exponenter.

Har du här integrerat sin(x)² till (1-cos2x)/(2)? Kan du isåfall skriva härledningen? (:

naytte har inte integrerat utan endast skrivit om den med hjälp av en regel som finns på formelbladet, kika där.

Mesopotamia skrev:

Så vitt jag vet går det inte att antiderivera sin²(x) med hjälp av kedjeregeln, och det väntas du heller inte kunna i Ma4. Dock förväntas du kunna skriva om den till något annat (kika i formelbladet!) och kunna antiderivera.

Okej, men om det t.ex. hade stått (2x)³ ska jag då skriva att integralen blir: (2x)⁴/4 eller hur ska jag göra när jag tillämpar kedjeregeln vid antiderivatan? 

Det du skrev nu var korrekt.

Prova med f(x)=(2x+3)³.

Ett annat exempel: Om jag ska integrera (cosx + 2)² skriver jag då 2(cosx+2) * (sinx + 2x)²? Nu har jag tillämpat kedjeregeln.

Mesopotamia skrev:

Det du skrev nu var korrekt.

Prova med f(x)=(2x+3)³.

Okej, skönt! Jag provar.

Blir det?: 3(2x+3)² * (x²+3x)³

Tänk på trigonometriska ettan för de båda första termerna!