Kedjeregeln vid Analysens huvudsats
Jag kollar på Tams genomgång av analysens huvudsats och förstår inte riktigt hur uppgift b) går ihop. Problemet är att man inte kan använda satsen när övre gränsen är x2 medan funktionsvariabeln är x. Kan hänga med på att han sätter u=x2, men hur kan han också sätta G(x)=G(u)? Jag tänker att G(x)≠G(x2).
Antar att jag tappar bort mig nånstans i kedjeregeln...
Om vi kallar funktionen i integralen f och dess primitiv F så blir integralen F(övre gräns) - F(undre gräns) när man räknar ut den. Om man sen deriverar integralen så har du d/dx( F(x^2) - F(0) ). Derivera första termen med kedjeregeln och få f(x^2)*2x och den andra är en konstant, så derivatan blir 0. f(x^2) är alltså samma funktion som fanns i integralen från början, men med x^2 insatt istället för x.
