Kedjeregeln problemlösningar
Nu har jag flyttat från integraler till det som kallas för kedjeregeln som då tillämpas vid problemlösningar. Jag har svårt att teckna uttryck, vet inte hur jag ska tänka.
Ett exempel är:
En kvadrat har sidan x cm. Hur snabbt ökar
a) arean A då sidan är 12 cm och ökar med 1.5cm/min.
b) sidan x, då sidan är 12cm och arean ökar med 4.5cm²/min
För a) tänker jag:
dX/dt = 1.5cm/min
dX/dA = 2x
Men förstår inte vad de söker och hur jag ska skapa ett uttryck.
På a)
dx/dt=1,5 (dvs hur förändras x med tiden)
Vad blir dA/dt? (dvs hur förändras A med tiden)
a) Du har att x(t) är en funktion av tiden, eftersom den ändras när tiden ändras. Sedan vet du att arean av kvadraten ges av . Så här gäller det att .
Så man får enligt kedjeregeln att
Nu behöver du bara sätta in de korrekta värdena som är given i uppgiften.
Hur kom du fram att dx/dt = 1.5* t, hänger inte med där.
Jag tänker dA/dt * dx/dA = dx/ dt
Då är dA/dT = (dx/dt)/(dx/dA)
Stokastisk skrev :a) Du har att x(t) är en funktion av tiden, eftersom den ändras när tiden ändras. Sedan vet du att arean av kvadraten ges av . Så här gäller det att .
Så man får enligt kedjeregeln att
Nu behöver du bara sätta in de korrekta värdena som är given i uppgiften.
Jag tänkte på volym oj jag glömde!
Men kan du förklara hur du kommer fram till kedjeregeln på det viset? Det är just det som jag har problem med.
Du har att om sidan är s, så så beskriver arean. Nu har du en till funktion, som är en funktion av tiden, , den säger hur stor lång sidan är vid en given tid. Så för att få arean en given tid så tar man , vilket är en sammansatt funktion.
Deriverar vi detta m.a.p tiden så får man
enligt kedjeregeln. Eftersom så får man
dx/dt söker vi för b)uppgiften.
Vi vet att dA/dt = 4.5cm²/min
dA/dx * dx/dt = dA/dt, då blir det dx/t = (dA/dx)/(dA/dt)... stämmer det?
Då blir det väl 2 * 4.5 * 12?
Jag menar... 2*12/4.5
Om du har att det gäller att
Då gäller det att
Man får därför att
ja såklart jag blandade till det eftersom alla uttryck såg samma ut! Tack!