Kedjeregeln problemlösningar

På a)
dx/dt=1,5     (dvs hur förändras x med tiden)
Vad blir dA/dt?    (dvs hur förändras A med tiden)

a) Du har att x(t) är en funktion av tiden, eftersom den ändras när tiden ändras. Sedan vet du att arean av kvadraten ges av $A(x(t)) = x(t)^2$. Så här gäller det att $\frac{dA}{dx} = 2x$.

Så man får enligt kedjeregeln att

$\frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dx} \frac{dx}{dt} = 2x \cdot \frac{dx}{dt}$

Nu behöver du bara sätta in de korrekta värdena som är given i uppgiften.

Hur kom du fram att dx/dt = 1.5* t, hänger inte med där. 

Jag tänker dA/dt * dx/dA = dx/ dt

Då är dA/dT = (dx/dt)/(dx/dA)

Stokastisk skrev :

a) Du har att x(t) är en funktion av tiden, eftersom den ändras när tiden ändras. Sedan vet du att arean av kvadraten ges av $A(x(t)) = x(t)^2$. Så här gäller det att $\frac{dA}{dx} = 2x$.

Så man får enligt kedjeregeln att

$\frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dx} \frac{dx}{dt} = 2x \cdot \frac{dx}{dt}$

Nu behöver du bara sätta in de korrekta värdena som är given i uppgiften.

Jag tänkte på volym oj jag glömde!

Men kan du förklara hur du kommer fram till kedjeregeln på det viset? Det är just det som jag har problem med. 

Du har att om sidan är s, så så beskriver $A(s) = s^2$ arean. Nu har du en till funktion, som är en funktion av tiden, $x(t)$, den säger hur stor lång sidan är vid en given tid. Så för att få arean en given tid så tar man $A(x(t))$, vilket är en sammansatt funktion.

Deriverar vi detta m.a.p tiden så får man

$\frac{d}{dt} A(x(t)) = A'(x(t))x'(t)$

enligt kedjeregeln. Eftersom $A'(s) = 2s$ så får man

$A'(x(t))x'(t) = 2x(t) \cdot x'(t)$

dx/dt söker vi för b)uppgiften.

Vi vet att dA/dt = 4.5cm²/min

dA/dx * dx/dt = dA/dt, då blir det dx/t = (dA/dx)/(dA/dt)... stämmer det? 

Då blir det väl 2 * 4.5 * 12? 

Jag menar... 2*12/4.5

Om du har att det gäller att

$\frac{dA}{dx} \frac{dx}{dt} = \frac{dA}{dt}$

Då gäller det att

$\frac{dx}{dt} = \frac{dA/dt}{dA/dx}$

Man får därför att

$\frac{dx}{dt} = \frac{4.5}{2\cdot 12}$

ja såklart jag blandade till det eftersom alla uttryck såg samma ut! Tack!