Kedjeregeln, partiell differentialekvation

Hej,

Du är väldigt nära.

Din näst sista rad ser inte helt korrekt ut, du bör inte få någon $\varphi(v)$ term. Utan den får du att:

$f\left(u,v\right) = e^{\ln\left(1/v\right)+\phi(u)} \iff f\left(u,v\right)=\frac{1}{v}\psi(u)$. Återgå till dina ursprungliga variabler och få:

$f\left(x,y\right)=e^{-y}\psi(xe^{-y})$. Ditt villkor ger resultatet: $f\left(x,0\right)=x^2 \iff e^0\psi\left(xe^0\right)=\psi\left(x\right)=x^2$.

Dubbelkolla gärna och bekräfta att din PDE stämmer då $f\left(x,y\right)=e^{-y}\psi\left(xe^{-y}\right)$.

Moffen skrev:

Hej,

Du är väldigt nära.

Din näst sista rad ser inte helt korrekt ut, du bör inte få någon $\varphi(v)$ term. Utan den får du att:

$f\left(u,v\right) = e^{\ln\left(1/v\right)+\phi(u)} \iff f\left(u,v\right)=\frac{1}{v}\psi(u)$. Återgå till dina ursprungliga variabler och få:

$f\left(x,y\right)=e^{-y}\psi(xe^{-y})$. Ditt villkor ger resultatet: $f\left(x,0\right)=x^2 \iff e^0\psi\left(xe^0\right)=\psi\left(x\right)=x^2$.

Dubbelkolla gärna och bekräfta att din PDE stämmer då $f\left(x,y\right)=e^{-y}\psi\left(xe^{-y}\right)$.

Tack för hjälpen! Jag tror att jag till och med lyckades lösa den på ett annat sätt.

Lösning för xf’x+f’y+y=0:

Svaret jag får fram här stämmer även överens med facit.