Kedjeregeln och invecklad funktion

Det är faktiskt tre funktioner.

$f(g(h(x))$, där $f(x) = exp(x)$, $g(x) = sqrt(x)$, och $h(x) = x^2 + 1$. Du får alltså använda kedjeregeln flera gånger.

Robbie skrev:

Det är faktiskt tre funktioner.

$f(g(h(x))$, där $f(x) = exp(x)$, $g(x) = sqrt(x)$, och $h(x) = x^2 + 1$. Du får alltså använda kedjeregeln flera gånger.

Aha tack så mycket. Det får bli en uppgift imorgon bitti, nu är jag för trött 😊😴😴😴

Tack så mycket för svaret!

ConnyN skrev:

Robbie skrev:

Det är faktiskt tre funktioner.

$f(g(h(x))$, där $f(x) = exp(x)$, $g(x) = sqrt(x)$, och $h(x) = x^2 + 1$. Du får alltså använda kedjeregeln flera gånger.

Aha tack så mycket. Det får bli en uppgift imorgon bitti, nu är jag för trött 😊😴😴😴

Tack så mycket för svaret!

För att svara lite mer utförligt.

$\frac{d}{dx} f(g(h(x)) = f'(g(h(x)) \cdot g'(h(x)) \cdot g'(x)$

Derivatan av ditt uttryck blir då:

$\frac{d}{dx} e^{\sqrt{x^{2}+1}} = e^{\sqrt{x^{2}+1}} \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}2x = \frac{xe^{\sqrt{x^{2}+1}}}{\sqrt{x^{2}+1}}$

Sen är det bara att sätta x = 1 så får du $\frac{e^{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}$

Du får säga till om det är något du inte förstår.

Oj så klart det blev nu. Jag har vridit och vänt det på morgonen och långsamt föll polletten ned, men lustigt nog efter att jag försökt gå omvägen enligt min läroboks sätt att lösa problemet. Inre derivatan g(x) och yttre derivatan f(Z). Mycket bokstäver hit och dit blev det med tre funktioner.
När jag fått ihop det, då först blev dina rader solklara.

Tackar allra ödmjukast för lektionen och kanske att det börjar lossna lite för mig nu 😊