Kedjeregeln med e (tal)

Sätt $y=e^{g(x)}$

Enligt kedjeregeln blir det då:

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dg}\cdot \frac{dg}{dx}=$

$e^{g(x)}\cdot g'(x)=e^{\sin x}\cdot \cos x$

Hej!

Nej du kan  inte strunta i att derivera... för att derivera.

Kedjeregeln lyder (givet att funktionerna $f$ och $g$ är deriverbara):

Om $h\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$ så gäller att $h'(x)=f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)$, dvs. derivatan av den sammansatta funktionen $h$ ges av derivatan av $f$ beräknad i punkten $g(x)$ multiplicerad med derivatan av $g$ i punkten $x$.

I ditt fall gäller alltså att $y\left(x\right)=e^{\sin{x}}$ så $y'\left(x\right)=e^{\sin{x}}\cdot \cos{x}$. Notera att funktionen $e^{x}$ är sin egen derivata, varför den beräknad i punkten $\sin{x}$ är lika med $e^{\sin{x}}$.

Moffen skrev:

Hej!

Nej du kan  inte strunta i att derivera... för att derivera.

Kedjeregeln lyder (givet att funktionerna $f$ och $g$ är deriverbara):

Om $h\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$ så gäller att $h'(x)=f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)$, dvs. derivatan av den sammansatta funktionen $h$ ges av derivatan av $f$ beräknad i punkten $g(x)$ multiplicerad med derivatan av $g$ i punkten $x$.

I ditt fall gäller alltså att $y\left(x\right)=e^{\sin{x}}$ så $y'\left(x\right)=e^{\sin{x}}\cdot \cos{x}$. Notera att funktionen $e^{x}$ är sin egen derivata, varför den beräknad i punkten $\sin{x}$ är lika med $e^{\sin{x}}$.

Ja, förstås! Tack så mycket för hjälpen :D