Kedjeregeln i flervariabelanalys

Låt r(t)=(x(t), y(t)) vara en kurva i planet. Anta att funktionen z=g(x, y) inte ändrar värde på kurvan r(t), dvs att den är konstant på kurvan. Visa att zt = 0 och tolka detta i termer av r' och (fx,fy)?

Jag förstår att r(t)=z och r' = (x' , y'), zt = ∇g/∇x * ∇x/∇t + ∇g/∇y * ∇y/∇t (kedjeregeln).

Men jag kommer inte vidare. Kan nån ge en hint?

Lite konstig notation. Menar du att

$\frac{d z}{d t}$ = $\frac{\partial g}{\partial x}$ $\frac{d x}{d t}$ + $\frac{\partial g}{\partial y}$ $\frac{d y}{d t}$ ? Det verkar rätt.

Om du känner till skalärprodukten och gradienten så kan du skriva detta som

$\frac{d z}{d t}$ = $\nabla g$ $∙$ $\frac{d \vec{r}}{d t}$ .

Om z(t) är konstant så är $\frac{d z}{d t}$ noll.
Hoppas du kommer vidare.

Det är en kunskapslucka där som jag inte pluggade till.

Tack för hjälpen!

Svara