Kedjeregeln flerdimensionell analys

Hej! Jag har en uppgift som jag inte får rätt på och skulle behöva lite hjälp.

Frågan: 

Låt f  vara en given $C^1$-funktion med ${\mathrm{ℝ}}^2$ som definitionsmängd. 

Sätt $g\mathit{(}x\mathit{,}y\mathit{)}\mathit{=}f\mathit{\left(}u\mathit{\right(}x\mathit{,}y\mathit{)}\mathit{,}v\mathit{(}x\mathit{,}y\mathit{\left)}\mathit{\right)}$ , där:

$u=u(x,y)=x^2+y^2$  och $v=v(x,y)=x^2-y^2$

Uttryck $\frac{1}{x}g{\text{'}}_x +\frac{1}{y} g{\text{'}}_y$  i u och v och derivator av f med avseende på u och v.

Mitt tankesätt:

$$\begin{gathered} u{\text{'}}_x=2x \\ v{\text{'}}_x=2x \\ u{\text{'}}_y=2y \\ v{\text{'}}_y=-2y \\ g{\text{'}}_x=f{\text{'}}_u*u{\text{'}}_x+f{\text{'}}_v*v{\text{'}}_x \\ g{\text{'}}_y=f{\text{'}}_u*u{\text{'}}_y+f{\text{'}}_v*v{\text{'}}_y \end{gathered}$$

Sen vet jag inte hur man ska gå vidare..

Svaret är

 $\frac{1}{x}g{\text{'}}_x +\frac{1}{y} g{\text{'}}_y = 4f{\text{'}}_u$