Kedjeregeln, Differentialekvation samt variabelbyte

Vad motsvarar dx och dy i variablerna u och v? Om du har skrivit det någonstans, så är det i alla fall inte tydligt nog, för jag hittar det inte.

Jag tror du har lite fel i kalkylerna med kedjeregeln. Med u=x, v=x/y får vi:

$xf_x+yf_y=uf_u$, varav diff-ekvationen landar i

$f_u=\dfrac{1}{v}$, osv. Du fullbordar detta på egen hand, eller hur?

dr_lund skrev:

Jag tror du har lite fel i kalkylerna med kedjeregeln. Med u=x, v=x/y får vi:

$xf_x+yf_y=uf_u$, varav diff-ekvationen landar i

$f_u=\dfrac{1}{v}$, osv. Du fullbordar detta på egen hand, eller hur?

Tack!

Jag fortsätter och får:

Skulle du kunna visa hur du kommer fram till $x\frac{\partial f}{\partial x}+y\frac{\partial f}{\partial y}=u\frac{\partial f}{\partial u}$?

Och om man byter 1/v mot y/u så verkar man få ett annat svar vilket inte borde stämma?

Smaragdalena skrev:

Vad motsvarar dx och dy i variablerna u och v? Om du har skrivit det någonstans, så är det i alla fall inte tydligt nog, för jag hittar det inte.

Tack, jag vet inte riktigt vilken metod som man ska använda, försökte byta till u och v genom kedjeregeln här:

Om du vill så får du gärna visa hur man använder kedjeregeln för jag är ganska osäker :)

$f_x=f_u+{\color{magenta}\dfrac{1}{y}}f_v$,

$f_y=-\dfrac{x}{y^2}f_v$.

${\color{red}xf_x+yf_y}=xf_u+\dfrac{x}{y}f_v-\dfrac{x}{y}f_v=xf_u=(x=u)={\color{red}uf_u}$.

dr_lund skrev:

$f_x=f_u+{\color{magenta}\dfrac{1}{y}}f_v$,

$f_y=-\dfrac{x}{y^2}f_v$.

${\color{red}xf_x+yf_y}=xf_u+\dfrac{x}{y}f_v-\dfrac{x}{y}f_v=xf_u=(x=u)={\color{red}uf_u}$.

Jaa, nu ser jag! Tänkte att derivatan u/y blev noll men u är ju x. Det är lite jobbigt att hålla koll på vilka variabler man ska använda sig av t.ex. om man ska ha u eller x. Detta svarar även på varför den primitiva funktionen blir fel, detta eftersom y = u/v. 

Tack för hjälpen!