Kedjeregeln bevis

dajamanté skrev :

Det var jag inte riktigt med i matte 4, och nu kommer det tillbaka och spökar.

• Där sätts $\Delta y$ istället för g(x), med förklaring att en liten skillnad i x ger en liten skillnad i g(x) som har bytt namn till $\Delta y$. $∆y=g(x+∆x)-g\left(x\right)$

• Om $∆y=g(x+∆x)-g\left(x\right)$, saknar vi inte en -g(x)? Eller ur ovaken är jag idag?

• resten är jag med.

Man förlänger täljare och nämnare med $g(x+\Delta x)-g\left(x\right)$
$\frac{Kalle-pelle}{Kalle-pelle}=1$

Se alternativt bevis här som jag gjort för Mattecentrums räkning:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/ovningsexempel/harled-kedjeregeln

De använder att

$f(g(x + \Delta x)) = f(g(x + \Delta x) - g(x) + g(x)) = f(\Delta y + g(x))$

Så detta är omskrivningen de gjort. Det bevis de har presenterat är däremot inte korrekt. Men inte bara det, satsen är felformulerad, f och g måste vara deriverbara funktioner, inte bara kontinuerliga.

Tackar alla!

@tomast80: jag kollar din länk..

@Stokastisk: Jag skulle aldrig i hela världen märkt eller förstått att bevisen är inte korrekt.