Kedjeregeln

Om man ska använda kedjeregeln så får man skriva om det lite,

$3x\sqrt{x} = 3\sqrt{x^3}$

Så nu har du att $g(x) = x^3$ och $f(x) = 3\sqrt{x}$, vilket ger att

$f(g(x)) = 3\sqrt{x^3}$

Så nu är

$g'(x) = 3x^2$

och

$f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{x}}$

Så därför får man att derivatan är

$\frac{3}{2\sqrt{x^3}}\cdot 3x^2 = \frac{9\sqrt{x}}{2}$

Stokastisk skrev :

Om man ska använda kedjeregeln så får man skriva om det lite,

$3x\sqrt{x} = 3\sqrt{x^3}$

Så nu har du att $g(x) = x^3$ och $f(x) = 3\sqrt{x}$, vilket ger att

$f(g(x)) = 3\sqrt{x^3}$

Så nu är

$g'(x) = 3x^2$

och

$f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{x}}$

Så därför får man att derivatan är

$\frac{3}{2\sqrt{x^3}}\cdot 3x^2 = \frac{9\sqrt{x}}{2}$

Hur vet man när man ska skriva om och hur man ska skriva om?

Du är inte tvungen att skriva om detta, du skulle lika gärna använt produktregeln och haft att

$f(x) = 3x$

och

$g(x) = \sqrt{x}$

Då har du att

$3x\sqrt{x} = f(x)g(x)$

Man skulle också kunnat skriva om det som

$3x\sqrt{x} = 3x^{3/2}$

och sedan direkt använt att derivatan för $x^a$ är $ax^{a - 1}$.

Man behöver alltså aldrig egentligen skriva om något, men ibland gör omskrivningar så att det blir lättare att derivera, vilket är anledningen till att man gör det. Exakt hur man skriver om måste man köra på magkänsla.

Stokastisk skrev :

Du är inte tvungen att skriva om detta, du skulle lika gärna använt produktregeln och haft att

$f(x) = 3x$

och

$g(x) = \sqrt{x}$

Då har du att

$3x\sqrt{x} = f(x)g(x)$

Man skulle också kunnat skriva om det som

$3x\sqrt{x} = 3x^{3/2}$

och sedan direkt använt att derivatan för $x^a$ är $ax^{a - 1}$.

 

Man behöver alltså aldrig egentligen skriva om något, men ibland gör omskrivningar så att det blir lättare att derivera, vilket är anledningen till att man gör det. Exakt hur man skriver om måste man köra på magkänsla.

Med produkt regeln får man 3√x+1,5√x= 4,5√x

Ok får öva mer på kedjeregeln. 

Tack