Kedjeregeln

Hej, behöver kontroll för uppgiften ovan som jag saknar facit till.

Jag ställer först upp kedjeregeln:

$d V / d t = d V / d P * d P / d t$

Vidare söker jag konstanten C:

$C = (80) {(400)}^{1.4} = 351539$

Därefter löser jag ut V och får att:

$V = {(\frac{C}{P})}^{1 / 1.4}$

Jag deriverar till hänseende på P och får:

$d V / d P = (\frac{- C^{\frac{1}{1.4}}}{1.4}) P^{(\frac{1}{1.4} - 1)} P' (t)$

Jag sätter därpå in P'(t) = -10 och P = 80

Till sist får att jag att dV / dP * dP / dt = 1.56 cm^3 / min.

Ser det ok ut?

Tack på förhand!

Hej,

Eftersom produkten $P(t)V(t)^{1.4}$ hela tiden är konstant får du funktionen 0 om du deriverar den. Vid varje tidpunkt råder därför följande samband mellan derivatorna $P^\prime(t)$ och $V^\prime(t)$ .

$P^\prime(t) V(t)^{1.4}+1.4P(t)V(t)^{0.4}V^\prime(t)=0 \Longleftrightarrow \frac{P^\prime(t)}{P(t)} + 1.4\frac{V^\prime(t)}{V(t)}=0.$

Texten ger dig derivatan $P^\prime(T) = -10$ kilopascal per minut vid tidpunkten $T$ .

Du får också veta att $P(T) = 80$ kilopascal och $V(T) = 400$ kubikcentimeter vid tidpunkten $T$ vilket indirekt specificerar derivatan $V^\prime(T)$ kubikcentimeter per minut enligt

$\frac{10}{80}-1.4\frac{V^\prime(T)}{400}=0$

Svara