Kedjeregeln

Y= ln(x^2)

Låt u = x^2

Y=ln(u)

Y'= (1/u)*u'

u'=2x 

Y'=...

Soderstrom skrev:

Y= ln(x^2)

Låt u = x^2

Y=ln(u)

Y'= (1/u)*u'

u'=2x 

Y'=...

Jag förstår inte vad är deriveta av In. Annars kan jag lösa uppgiften enlig kedjeregeln

y=ln(x) har derivatan y'=(1/x)*1 = 1/x

Soderstrom skrev:

y=ln(x) har derivatan y'=(1/x)*1 = 1/x

Då svaret 2/x^2*x^2x

Halad skrev:

Soderstrom skrev:

y=ln(x) har derivatan y'=(1/x)*1 = 1/x

Då svaret 2/x^2*x^2x

Stämmer det?

Nej! Först deriverar du ln(x^2), du får: 1/x^2

Sen deriverar du den inre funktionen x^2, du får 2x

Sen tar du båda gånger varandra: (1/x^2)*2x= 2/x

Soderstrom skrev:

Nej! Först deriverar du ln(x^2), du får: 1/x^2

Sen deriverar du den inre funktionen x^2, du får 2x

Sen tar du båda gånger varandra: (1/x^2)*2x= 2/x

Är det inte samma när man derivera t.ex cos5x?

Att man derivera först cos då får man -sin sen multiplesera den med den andra som är 5x

Sen derviera 5x: 5

Då blir det -5sin5x

Det gjorde jag samma att derivera In som är 1/x^2 multiplesera med x^2 sen derivera x^2 

Då är

Du tänker rätt angående cos5x. Du deriverar cos5x sen deriverar du 5x. Då får du -5sin5x. Bra!

Vi gör samma sak med ln(x^2). Vi deriverar ln(x^2). Vi får 1/x^2. Sen deriverar vi x^2 vi får 2x. Då får vi 2x*(1/x^2) = 2/x efter förenkling.