Kedjeregeln

Du glömmer inre derivatan du/dx, och även att substituera tillbaka från u till x. 

Hej!

Det stämmer att du ska använda Kedjeregeln på funktionen $f(x) = \arctan g(x)$ där $g(x) = \frac{1}{1+x}$ och $x \neq -1.$ Funktionens derivata är

    $\displaystyle f'(x) = \frac{1}{1+g^2(x)} \cdot g'(x)$

och Kvotregeln ger derivatan

    $\displaystyle g'(x) = -\frac{1}{(1+x)^2}.$

Notera att eftersom uttrycket $\frac{1}{1+x}$ är samma sak som $g(x)$ så kan derivatan skrivas $g'(x) = -(g(x))^2$, vilket ger den sökta derivatan

    $\displaystyle f'(x) = \frac{-g^2(x)}{1+g^2(x)} = -\frac{1}{1+\frac{1}{g^2(x)}} = -\frac{1}{1+(1+x)^2}$.

Albiki

jag är inte helt med på sista steget, jag får fram rätt derivata för f¨(x) och g´(x) men när vi ska multiplicera ihop dom krånglar det till sig lite.

Vi har alltså $\frac{1}{1+x^2}\times -\frac{1}{{\displaystyle {\left(1+x\right)}^2}}$ så långt är jag med.

Nästa steg bör ju vara att få en gemensam nämnare

Jag har kommit närmare nu, jag får $\frac{1}{2}-\frac{1}{{\displaystyle {\left(1+x\right)}^2}{\displaystyle +}{\displaystyle 1}}\Rightarrow \frac{1{\left(1+x\right)}^2-2}{{\displaystyle {\left(1+x\right)}^2}{\displaystyle -}{\displaystyle 1}}\Rightarrow \frac{x^2+2x-1}{{\displaystyle {\left(1+x\right)}^2}{\displaystyle -}{\displaystyle 1}}$ men jag vet att det blev fel någonstans när jag försöker att få gemensam nämnare men jag vet inte exakt var det blir fel.

goljadkin skrev :

jag är inte helt med på sista steget, jag får fram rätt derivata för f¨(x) och g´(x) men när vi ska multiplicera ihop dom krånglar det till sig lite.

Vi har alltså $\frac{1}{1+x^2}\times -\frac{1}{{\displaystyle {\left(1+x\right)}^2}}$ så långt är jag med.

Nästa steg bör ju vara att få en gemensam nämnare

Gememsam nämnare behöver du vid addition och subtraktion, inte vid multiplikation och division.