Kedjeregeln

God morgon!

Jag undrar en sak för den här fråga. Det gäller att bestämma en primitiva funktion till $f(x)=\cos^2(5 x)\sin(5x)$ . Det går utmärkt med variabel byta $cos(5x)=t$ och blir $\dfrac{-cos^3(5x)}{15}$ ...

...men går det inte enkelt att fixa sådana integraler med kedjeregeln, baklänges?

Vi ser att $sin(5x)$ är helt enkelt en inre derivata för $cos^2(5x)$ , samt att det blir en 5 (inre derivata till 5x) som måste hoppa i nämnare för att kompensera?

Edit: försökte att uttrycka mig på en mer korrekt sätt.

dajamanté skrev:
God morgon!
Jag undrar en sak för den här fråga. Det gäller att bestämma en primitiva funktion till $f(x)=\cos^2(5 x)\sin(5x)$ . Det går utmärkt med variabel byta $cos(5x)=t$ och blir $\dfrac{-cos^3(5x)}{15}$ ...
...men går det inte enkelt att fixa sådana integraler med kedjeregeln, baklänges?
Vi ser att $sin(5x)$ är helt enkelt en inre derivata för $cos^2(5x)$ , samt att det blir en 5 (inre derivata till 5x) som måste hoppa i nämnare för att kompensera?

Edit: försökte att uttrycka mig på en mer korrekt sätt.

Variabelbyten är ju kedjeregeln baklänges. Man beräknar derivatan när man klurar ut $dt=-5sin(5x)$ och sedan "tar bort" denna derivata för att byta variabel. Detta är ju motsatsen till kedjeregeln där man "lägger till" den inre derivatan.

AlvinB skrev:
Variabelbyten är ju kedjeregeln baklänges.

OMG.

Det är sant! Allt jag trodde på var en lögn!

Svara