Kedjeregeln

Hej, jag skulle behöva lite hjälp med följande uppgift:

Antag att F(x,y) är differentierbar och sätt

f(t)=F(,t,-t) och g(t)=F(t,2t)

om f´(0)=2 och g´(0)=0, vad är då $F ´_{x} (0, 0)$ och $F ´_{y} (0, 0)$

Jag började med ett variabelbyte $(\begin{matrix} x = t \\ y = - t \end{matrix})$

Sedan får jag m.h.a kedjeregeln att f´(t)= $F ´_{x} (t, - t) \times 1 + F ´_{y} (t, - t) \times (- 1)$

Jag är lite osäker på (1) och (-1) är det från (t,-t)? för sedan kommer g´(t)= $F ´_{x} (t, 2 t) \times 1 + F ´_{y} (t, 2 t) \times 2$ vilket då kommer från (t,2t)

Sedan får jag $g ´ (0) = F ´_{x} (0, 0) + 2 F ´_{y} (0, 0)$ genom att byta t mot 0

Men jag kommer inte fram till svaret som ska bli $F ´_{x} (0, 0) = \frac{4}{3}$ och $F ´_{y} (0, 0) = - \frac{2}{3}$

Eftersom du har gjort i stort sett rätt kan du använda f'(0) = 2 också och lösa ut F'x och F'y, så får du det svaret.

Ja, det är där jag har lite problem att få till det, hur ska man få $F ´_{x} (0, 0) = \frac{4}{3}$ jag är inte med på hur man ska lösa ut det tyvärr.

$F_{x}' - F_{y}' = 2 F_{x}' + 2 F_{y} = 0$

från kedjeregeln $\frac{d f}{d t} = \frac{\partial F}{\partial x} \frac{d x}{d t} + \frac{\partial F}{\partial y} \frac{d y}{d t}$ och motsvarande för g.

Jag satte in det i ett ekvationssystem och kunde lösa ut det.

Jag tror dock inte att jag löste det genom kedjeregeln, hur får man fram rätt svar genom att derivera? jag är inte helt med på vilka värden det blir man ska derivera med.

I f(t) är x = t och y = -t, så x' = 1 och y' = -1. I g(t) är x = t och y = 2t, så x' = 1 och y' = 2.

okej jag förstår hur man får fram (1,-1) och (1,2) men jag är inte helt med på hur man får 4/3 och -2/3 m.h.a kedjeregeln

Med kedjeregeln får man ekvationssystemet. När du löser det får du ut dom sökta derivatorna.

Svara

Visa senaste svar