Kedjeregeln

Hur snabbt ballongens volym ökar är dV/dt vid en viss tidpunkt.

a) Det fick jag till 2 cm3/sekund (råkade skriva minut). Då fick jag ut rätt?

b) Då är det samma fråga men efter 5 sekunder. Deriverar jag min funktion så ser vi att den blir konstant dvs oberoende vad jag har för t så är den alltid 2. Därav 2 cm3/sekunder?

c) Hur blir c? 

C,d Som jag skulle svara, samma svar som i a och b. Man kan räkna ut vilken tid som en viss radie eller volym uppnås men det spelar ingen roll roll eftersom dv/dt Konstant. Förmodligen för att de blåser upp ballongen med ett konstant flöde, v per tidsenhet.

Hur kan man redovisa det, lyckas riktigt aldrig göra det?

Kanske räcker att bara resonera?

c) och d) Löser jag med det där resonemanget.

e) dv/dr måste vara det som de frågar efter för när jag deriverade funktionen  dv/dr=$4{\mathrm{\pi r}}^2$

Jag tror att de söker dr/dt och dA/dt för e-h.

Har du några knep på hur man vet vilken dv/dt, dv/dr de frågar efter osv?

Här är dessutom min lösning på e).

När jag läser ordet snabbt tänker jag tid, dvs dt i nämnaren.

De menar "Hur snabbt radien/ytan ökar med tiden", där "med tiden" är underförstått. Dvs jag håller med Analys här.

Om de istället skulle vilja veta hur snabbt t.ex. volymen/arean ökar med radien, dvs dV/dr eller dA/dr så skulle de har skrivit ut det i klartext.

"Hur snabbt ballongens ytarea ökar". Känns som att ingen passar. Jag behöver dt och nån area. Om man tittat på min mina enheter får jag en area vid dv/dr men det hör inte ihop med frågan på e).

Stämmer att den inte varit framme hittills!

Provar att sätta upp samband mellan volym och area, kanske kan leda framåt?

v=1/3 r(t) * A(r(t))

Jag vet att arean är: 4pi*r^2

Jag vet att volymen är: (4pi*r^3)/3

Jag behöver kanske få ut r?

Hmm, tänker högt och ändrar kurs:

A=4pi*r^2

dA/dt = 4pi*2r* dr/dt

Ja det stämmer.

På samma sätt som $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$ så gäller att $\frac{dA}{dt}=\frac{dA}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$

Jag tror jag lyckades lösa e). Blev det rätt?

Verkar korrekt! 

Tänk bara på att dr/dt varierar i uppgift e-h.

Du behöver även ange enheter för att inte missa poäng i onödan.

Exempel: Om du räknar arean i cm² och tiden i sekunder så får du att dA/dt har enheten cm²/s.

Yes, ska göra det!