kedjeregel - hur vet jag hur jag ska dela upp funktioner
hej! skriver prövning i ma4 och har svårt för hur jag ska dela in vissa sammansatta funktioner i yttre och inre funktion när det kommer till kedjeregeln. Jag förstår att kedjeregeln används när man har en funktion som beror på ännu en till funktion, men så fort variabeln hamnar som exponent (och särskilt när talet e är en del av ekvationen) så blir jag väldigt förvirrad.
ex. 
i boken förklarar de som följande: 
hur kommer det sig att 2an omfattas av den yttre funktionen? är det för att det inte är parantes omkring och den inte blir direkt påverkad av exponenten? Alltså hade det varit annorlunda om det stod (2e)^1-4x?
jag brukar bryta ner funktioner som formelsamlingen beskriver sammansatta funktioner, nämligen att om y = f(z) och z = g(x) så gäller för funktionen f(g(x)) att f'(x) = f'(g(x)) * g'(x) men jag förstår inte riktigt hur jag ska tillämpa detta här (eller även kommunicera det skriftligt på prov) skulle verkligen uppskatta en generell formulering (alltså ungefär som formelsamlingens uttryck) där exponenters indelning tydliggörs
hoppas att det inte blev jätte otydligt förklarat ;_;
o tack på förhand!
Håller med dig att det kan finnas situationer där det är lite knepigt att se vad som är inre och yttre. Det vore ett misstag av problemförfattaren att utsätta en gymnasist för det. Här är det emellertid tydligt.
1. Kan du urskilja en exponentialfunktion och en linjär funktion ur det givna uttrycket?
2. Om 2:an hörde till den ”inre” funktionen, så hade den blivit en exponent till e- funktionen och inte konstanten 2 framför.
Kanske kan den hör tråden hjälpa:
https://www.pluggakuten.se/trad/kedjeregeln-yttre-och-inre-funktion-1/
okej jag tror att jag har lyckats sammanfatta det så att min adhd hjärna förstår, uppskattar verkligen om ni kan dubbelkolla att jag inte har gjort något fel om det går att förstå,
om vi har en sammansatta funktion (vi kallar den för A) så består den av 2 komponenter som i sin tur också är funktioner (vi kallar ena funktionen för B och andra funktionen för C), och en variabel (i det här fallet x)
ena komponenten är en funktion vars output varierar beroende på vad variabeln, alltså x-värdet, är. Komponent-funktionen som ger oss en output till följd av ett x-värde kan vi kalla för inre funktionen, aka B.
andra komponenten är en funktion vars output varierar beroende på vad B-värdet är. Eftersom outputen från B funktionen beror på x-värdet så innebär det att andra komponenten som beror på B-värdet, också beror på x-värdet. Denna funktion är alltså yttre funktionen, aka C.
i funktionen y=2e^(1-4x) kan vi alltså dela in allt som:
A = hela funktionen = 2e^(1-4x)
B = funktionen som ger en output baserad på x-värdet -> 1-4x = inre funktionen
C = funktionen som ger en output baserad på B-värdet -> 2e^(B) = yttre funktionen
alltså, värdet av B beror på x, och värdet av C beror på B som i sin tur beror på x, men däremot så beror inte värdet av B på C
*ber om ursäkt ifall att det blev liiiite för rörigt
Din beskrivning är visserligen onödigt lång, men den är en av de bästa jag sett. Blir den inte svår att komma ihåg? Kan du försöka göra den kortare utan at tappa den viktiga poängen?
Din beskrivning är visserligen onödigt lång, men den är en av de bästa jag sett.
tack! känns bra o veta att jag inte är helt ute o cyklar, uppskattas!
Blir den inte svår att komma ihåg? Kan du försöka göra den kortare utan at tappa den viktiga poängen?
när jag har förenklat det så pass mycket så att jag faktiskt förstår den så brukar det fastna för gott, nu efter ett par uppgifter låter det mer som "inre funktionen beror på x, yttre funktionen beror på inre funktion & därmed "indirekt" av x." men annars sparar jag en lite längre förklaring 
Träna på att dela upp en komplex funktion i enkla delar.
När det känns bra kan du gå vidare med mer komplexa funktioner där man måste använda kedjeregeln i flera steg, till exempel:
Enklast att börja innifrån och "nysta upp" uttrycket i enkla delfunktioner:
Om f(x)=g(h(i(x))):
i(x)=x^2+1
h(x)=rot(x)
g(x)=e^x
Vi kontrollerar:
f(x)=g(h(i(x)))=g(h(x^2+1))=g(rot(x^2+1))=e^(rot(x^2+1))
vilket stämmer
Kedjeregeln:
Derivatan av g(h(x)) = g'(h(x)) * h'(x)
Kedjeregeln i två steg:
Derivatan av g(h(i(x))) = g'(h(i(x))) * h'(i(x)) * i'(x)
Applicerat på ovanstående:
f'(x)=g'(h(i(x))) * h'(i(x)) * i'(x) =
e^(rot(x^2+1) * 1/2*1/rot(x^2+1) * 2x =
x*e^(rot(x^2+1))/rot(x^2+1)
Din förklaring före den blåa texten, den som börjar med ”inre funktionen beror på….” går att memorera. Den kanske kan räcka för att du ska veta vad du ska göra?
