Kedja runt jorden

En kedja placeras runt jordklotet så att den ligger spänt på marken (och följer havsytan).
Jordens diameter är 12 756 km.

a) Kedjan förlängs med 10,0 meter. Detta innebär att kedjan inte längre är spänd längs marken
utan kan lyftas upp. Antag att den lyfts precis lika mycket runt hela jorden. Hur högt ovanför
marken befinner sig kedjan?

b) Om man gör samma sak med en kedja runt byggnaden Globen i Stockholm, vad blir
resultatet? Globens diameter är 110 meter.

c) Vad gäller för en godtycklig sfär? Skriv en formel för hur kedjans höjd över ytan, h meter,
beror av sfärens diameter, d meter, och förlängningen av kedjan, f meter.

a) Kedja runt jorden

C = πd

Lägg till 10,0 meter till denna omkrets.

d_ny ​= C_ny​​/π

där C_ny​ är den nya omkretsen.

Skillnaden mellan den nya diametern och den ursprungliga diametern delat med 2 ger höjden ovanför marken.

b) Kedja runt Globen

Vi kommer att använda samma steg som ovan, men med Globens diameter istället.

c) Formel för en godtycklig sfär

a) För jorden:

Kedjan befinner sig ungefär 1.59 meter ovanför marken när den förlängs med 10.010.0 meter.

b) För Globen:

Kedjan befinner sig ungefär 1.59 meter ovanför ytan av Globen när den förlängs med 10.0 meter.

Vi kan observera att höjden ovanför ytan är densamma för både jorden och Globen, trots deras mycket olika storlekar. Detta leder oss till slutsatsen för del c):

c) Formel för en godtycklig sfär:

Oavsett sfärens diameter d, om kedjan förlängs med f meter, kommer höjden ℎh ovanför ytan att vara:

ℎ = f/2​π

I vårt fall, med f = 10.0 meter, blir ℎ ≈ 10/2π ≈ 1.59 meter för vilken sfär som helst, oavsett dess diameter.

Har jag tänkt rätt?