Kaströrelser

Roland tänker kasta en snöboll på Magnus, som märker det och börjar springa bortåt med farten 5,0 m/s. När Roland kastar, befinner sig Magnus 7,0 m bort och fortsätter att springa. 1,4 s senare träffas han i ryggen på samma höjd över marken som utkastet skedde. Vilken fart hade snöbollen när den lämnade Rolands hand?

Jag tänkte först att förfylltningen hos snöbollen i x-led under de första 1,4 s måste vara 14 m då 1,4 s x 5 m/s = 7 m och 7+7 = 14 m. Därefter använder jag mig av sambandet X = Vo x cos(a) x t där x= 14 m som är förflyttningen och t= 1,4 s

Därefter utnyttjade jag mig av sambandet y = Vo x sin(a) x t - (gt^2)/(2) där jag satte att y= 0 då förflyttningen i y-led från kastet till träffen är 0. Sedan satte jag även här t= 1,4 s. Men sen vet jag inte hur jag ska gå vidare?

Tack så mycket för hjälpen!

Hur långt bort från Roland är Magnus, när han blir träffad av snöbollen?

smaragdalena skrev :
Hur långt bort från Roland är Magnus, när han blir träffad av snöbollen?

14 m tror jag men tänkte att förflyttningen var 7 m under själva kastet!

Om kastet bara är 7 meter långt kommer det inte att nå fram till Magnus.

smaragdalena skrev :
Om kastet bara är 7 meter långt kommer det inte att nå fram till Magnus.

Okej det har du rätt i men om jag sätter förflyttningen i x-led till 14 m? Vet dock inte hur jag ska lösa ekvationssystemet som jag får ut.

Hej Erika,

Du har fått fram följande ekvationssystem (jag delade dina ekvationer med t):

$\begin{array}{rcll} V_0\cos (a) & = & 10 & (1) \\ V_0\sin (a) & = & gt/2 & (2) \end{array}$

Om du kvadrerar dina ekvationer och lägger ihop dem får du

$V_0^2\left(\sin^2(a)+\cos^2(a)\right)=10^2+(gt/2)^2$

Nu återstår bara att utnyttja ett känt samband mellan sinus och cosinus för att lösa ut $V_0$ !

Om du vill kan du också se det såhär:

Hastigheten i x-led måste vara $V_{0x}=10m/s$ eftersom snöbollen under tiden t=1.4s ska färdas 14m.

Snöbollen färdas också i yled, först upp och sedan tillbaka igen. Av symmetriskäl är därför utgångshastigheten upp lika stor som sluthastigheten ned, det enda som skiljer är tecknet.

På matematikens språk blir det $V_{0y}-gt=-V_{0y}$ => $V_{0y}=gt/2$

Pythagoras sats ger $V_0=\sqrt{V_{0x}^2+V_{oy}^2}=\sqrt{(10m/s)^2+(gt/2)^2}$

Svara

Visa senaste svar